非线性不等式约束优化的强次可行原始对偶内点算法

论文摘要

在本文中,我们考虑非线性不等式约束优化问题。我们知道,原始对偶内点算法是求解这类问题的重要的可行方向法之一。这种方法每步迭代不用求解QP子问题,而是求解线性方程组来得到可行下降方向。工作集技术经常被用来减少计算量。同时,对于初始点任意的问题,强次可行方向法是行之有效的解法之一。本文结合原始对偶内点法的性质和强次可行方向法的思想,利用一种新的确定积极约束的“工作集”技术,提出了一个解决不等式约束优化的原始对偶内点算法。新算法的主要性质如下:(ⅰ)在每步迭代中,该算法只需要求解两到三个含有相同系数矩阵的简约线性方程组;(ⅱ)初始迭代点可以任意选取,系数矩阵都是可逆的。在有限次迭代后,迭代点成为一个严格内点,搜索方向是可行下降的,目标函数单调下降;(ⅲ)在适当的假设下,算法具有全局收敛性和超线性收敛性。特别地,此算法放松了对于修正矩阵的正定性约束。最后,我们给出了一些数值试验结果。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• Section 1.Introduction
• Section 2.Description of Algorithm
• Section 3.Global Convergence
• Section 4.Strong and Superlinear Convergence
• Section 5.Numerical Results
• Section 6.Concluding Remarks
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 攻读硕士学位期间概况