固定界面模态综合法的理论分析

论文摘要

固定界面模态综合法是解决大型复杂结构振动问题的有效方法。而该方法计算结果的误差分析迄今仍未被深入研究。本文以特征值理论及矩阵扰动分析理论为工具,开展对其计算结果的误差分析研究。本文在综述了模态综合法的发展历史和研究现状的基础上,系统地介绍了固定界面模态综合法的动力学原理及其组装变换过程。由固定界面模态综合法的代数变换思想,提出了固定界面模态综合的代数法,此方法是计算大型稀疏窄带宽矩阵广义特征对的一种方法。由精确的固定界面模态综合法的代数思想,提出了精确的固定界面模态综合的代数法。将本文提出的精确的固定界面模态综合的代数法与固定界面模态综合法作对比,得出刚度、质量矩阵的扰动,由矩阵扰动理论分析了略去的高阶模态对计算结果精度的影响,推出了固定界面模态综合法所计算的特征值的误差估计式。又根据数值代数中的特征向量的误差估计式,推导出其计算结果中特征向量的误差估计式。本文所推导的特征值与特征向量的误差估计式,使得固定界面模态综合法的理论更加完善。本文将固定界面模态综合的代数法中提出的变换矩阵作为子空间迭代法的初始迭代向量,得出了优选初始迭代向量的子空间迭代法。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 模态综合法的产生与发展
• 1.2 固定界面模态综合法存在的问题
• 1.3 本文的主要内容
• 1.4 本文的创新点
• 第二章 固定界面模态综合法及其精确方法
• 2.1 固定界面模态综合法（CRAIG-BAMPTON 法）
• 2.1.1 固定界面模态综合法（Craig-Bampton 法）简介
• 2.1.2 数值实验
• 2.1.3 固定界面模态综合法假设模态集的合理性证明
• 2.2 精确的固定界面模态综合法
• 第三章 固定界面模态综合的代数法
• 3.1 固定界面模态综合的代数法
• 3.1.1 固定界面模态综合的代数法的推导过程
• 3.1.2 数值实验
• 3.2 精确的固定界面模态综合的代数法
• 第四章 固定界面模态综合法的误差分析
• 4.1 特征值的误差分析
• 4.1.1 预备知识
• 4.1.2 特征值的误差分析
• 4.2 特征向量的误差分析
• 第五章 基于固定界面模态综合法的子空间迭代法
• 5.1 基于固定界面模态综合法的子空间迭代法
• 5.2 数值实验
• 第六章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 硕士期间发表的论文