利用随机相位对几类系统的混沌控制

论文摘要

混沌现象是20世纪科学史上最重要的发现之一,与相对论、量子力学一起成为20世纪物理学的三次重大革命。混沌控制是研究混沌现象的一个重要的领域,它在混沌应用中起着至关重要的作用。本文研究了阻尼单摆系统、具有外部周期信号的细胞神经网络系统和一类Mathieu方程的混沌现象,对系统进行了混沌控制。目前混沌控制的方法主要包括两大类:反馈控制和非反馈控制。本文采用了随机相位控制方法,此方法是非反馈控制法的一种,通过在混沌方程加上一个随机相位来实现混沌系统的控制。这里采用高斯白噪声作为系统的随机相位。通过数值仿真可以发现,当高斯白噪声的强度大于某一临界值时,系统可以被控制成非混沌系统。本文采用最大Lyapunov指数作为判定系统是否混沌的指标。通过平均最大Lyapunov指数的变化,我们可以看出混沌系统是否被控制。其中,平均最大Lyapunov指数是根据Khasminskii球面坐标变换方法计算得到。除此之外,做出系统的相图、庞加莱截面和时间遍历图来验证所得结果。由于本文所控制的三个方程在工程中有广泛的应用,因此,文章所得结果不但具有理论意义,而且有着重要的工程实用价值。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 研究现状
• 1.3 本文主要工作
• 1.4 本文结构
• 第2章 混沌及混沌控制
• 2.1 混沌的基本概念及特征
• 2.1.1 混沌的定义
• 2.1.2 混沌的特征
• 2.1.3 通向混沌的道路
• 2.1.4 混沌的识别依据
• 2.2 混沌控制
• 2.2.1 混沌的识别依据
• 2.2.2 混沌控制方法
• 2.3 利用随机相位进行混沌控制
• 2.4 本章小结
• 第3章 单摆混沌系统的随机相位混沌控制
• 3.1 阻尼单摆方程
• 3.1.1 简谐振动
• 3.1.2 阻尼振动
• 3.1.3 受迫振动
• 3.1.4 受迫振动下的阻尼单摆系统
• 3.2 阻尼单摆方程的混沌现象
• 3.3 对阻尼单摆系统的随机相位控制
• 3.4 本章小结
• 第4章 具有外部周期信号的细胞神经网络的随机相位混沌控制
• 4.1 细胞神经网络基础
• 4.1.1 细胞神经网络的基本概念
• 4.1.2 细胞神经网络的应用
• 4.2 具有外部周期信号的细胞神经网络的混沌行为
• 4.3 具有外部周期信号的细胞神经网络随机相位混沌控制
• 4.4 本章小结
• 第5章 一类Mathieu 方程的随机相位混沌控制
• 5.1 Mathieu 方程的概念及其产生背景
• 5.1.1 Mathieu 方程的基本概念及其应用范围
• 5.1.2 Mathieu 方程的来源举例
• 5.2 一类Mathieu 方程的混沌行为
• 5.3 对Mathieu 方程的随机相位混沌控制
• 5.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢