满斌南京市雨花外国语小学210012
赵贵龙南京市雨花台区教师发展中心210012
中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982（2019）01-003-02
教学内容：苏教版《义务教育教科书•数学》三年级下册第18~19页及其相关拓展知识。
教学目标：
1．经历“尾同头合十”的两位数乘两位数计算规律的探索过程，掌握速算基本方法，会进行简便计算。
2．通过观察、比较、归纳、类推等，感受探索和发现规律的一般思维过程，发展分析问题能力和合情推理能力。
3．在发现规律和应用规律的过程中，体验数学学习的趣味性和挑战性，获得成功的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点：经历特殊的两位数乘两位数发现规律的过程，掌握速算方法。
教学难点：对算式及其计算结果的特点进行比较，从中发现规律、归纳算法。
教学准备：课件、学习单。
教学过程：
一、以旧引新，初感规律
师：同学们，瞧！数学城堡来啦。今天，小博士要带大家走进数学城堡，一起去了解有趣的乘法计算，你们高兴吗？
首先，小博士给我们带来一组口算题，想试试吗？
出示口算题：
师：比一比，看谁算得又对又快？
请两名学生口答得数，师生评价。
师：这样的两位数乘两位数计算题，你们怎么算得这么快？其中有什么好方法吗？
生：两位数乘两位数，如果一个乘数是11，那么只要两头一拉、中间相加、满十进一就行了。
师：说得对！
生：两位数乘两位数，如果“头同尾合十”，那么可以这样算——末两位，尾数相互乘；前面数，头数与哥乘。
师：真棒！看来同学们对一些特殊的两位数乘两位数的计算规律及方法掌握得很好。
【评析】这部分内容主要是复习两位数乘两位数中，有一个乘数是11或者“头同尾合十”算式的速算方法，目的是要唤起学生原有的知识基础和基本活动经验。特别是对“头同尾合十”的两位数乘两位数计算方法的复习，为本节课的后续内容的学习做好了知识迁移准备，为学生对数学知识中的“综合与实践”的学习奠定了良好的基础。
二、活动激趣，探索规律
师：今天小博士想给大家变个魔术，你们想看吗？
（课件演示：把38×32、53×57和61×69每个乘数的十位与个位上的数调换位置。）
师：算式发生了什么变化？
生：每个乘数的个位上的数与十位上的数调换了位置。
师：对的。你观察得真仔细！
出示：83×23＝，35×75＝，16×96＝
师：比较一下，这样的算式有什么特点？你能给它起个名吗？
生：这些算式的特点都是“尾同头合十”。
师：有道理。你是怎样想的？
生：复习时的3道题是“头同尾合十”，这3道题个位上的数与十位上的数都换了一下位置，也就是“尾同头合十”啰。
师：说得好！同学们能猜出这3道题的结果吗？
学生口答猜的得数。
师：你们猜测的结果对不对呢？请用竖式计算检验一下吧。
学生在学习单上列式验证结果。
师：谁还能举出像这样的例子吗？能直接说出得数吗？
学生在学习单上例举，随后汇报。
师：你们举的这些例子，计算结果对吗？同桌交换学习单，用竖式验证得数。
生1:29×89=25819×9=812×8+9=25
生2:52×52=2704用竖式验算，是正确的。
师：你是怎么算的？
师：看来，像这样“尾同头合十”的算式也是有速算方法的。想一想，究竟存在怎样的规律呢？分组讨论一下。
师：这几位同学写的你们能看懂吗？
生：我基本看懂。
师：想一想，积的末两位是怎样得到的？在4人小组里交流一下，看看有什么发现，由组长记录你们的发现。
学生小组讨论后全班交流。
生：我们小组发现，积的“末两位”上的数是两个乘数个位数相乘得到的。如果积是一位数，那么就用0占据十位。
师：很好！还有什么发现吗？
生：我们小组发现，积的“前两位”上的数是两个乘数十位数相乘再加尾数得到的。
师：这两个小组真不简单！在观察比较积与乘数的过程中，发现了“尾同头合十”的计算方法。让我们归纳一下同学们的发现吧，你有什么想说的吗？
生1：个位（数）相互乘；十位（数）相互乘，加上个位数。
生2：个位乘个位，得到了末两位，十位乘十位，在加上个位上的数，看得到前面数。
生3：末两位的算法，尾数相互乘，前面的头数相互乘，加上个位上的数。
【评析】本环节以猜测——验证——举例——再验证为基本流程，通过对“头同尾合十”的两位数乘两位数计算方法的回忆，迁移至“尾同头合十”计算规律的探究，从而充分调动了学生已有的知识经验，激发了学生探究规律的积极性和主动性，开发了学生的潜能。探究中，教师利用生成性资源，结合针对性的提问，引导学生发现规律，帮助学生逐步解开规律中存在的疑惑，适时揭示并归纳出“尾同头合十”的两位数乘两位数的巧算方法，发展学生分析问题能力和合情推理能力。
三、体验成功，提升规律
1.完善理解。
①先填一填，再说说你的想法。
28×88=24□□
95×15=□□25
43×63=□□□□
②算一算。
42×62=
35×75=
65×65=
③比一比，算一算。
a.观察每组两道算式，你有什么发现？
b.两组题的速算方法有什么不同？
2.小结。
同学们，刚才我们从观察积与乘数的特点出发，在比较中发现了它们的积与乘数之间的关系，并且通过计算验证了我们的猜想。在探索计算规律时，我们需要观察参加运算的数和结果，并且通过比较找到它们之间的联系，有了新的发现后，要用竖式计算进行验证。
【评析】巩固练习环节，将“尾同头合十”的规律进一步应用，练习层次分明，由易到难，步步深入，完善和提升了对“尾同头合十”的规律认识。通过两位数乘两位数“头同尾合十”与“尾同头合十”的对比练习，充分展示学生对于所学知识的清晰理解，同时不忘旧知与新知的联系，加深印象，提炼升华所学知识。
四、总结交流，拓展规律
师：同学们，通过今天大家到数学城堡里的学习，发现了乘法计算中两个有趣的规律。
师：研究这两个规律时，我们运用了观察、比较、计算验证等方法，重点比较的是积与乘数之间的关系，研究“尾同头合十”的乘法，重点比较的是积与两个乘数之间的关系。回顾今天的学习过程，你有什么收获吗？
生：我收获了知识，知道“尾同头合十”的两位数乘两位数巧算方法。
生：我收获了学习习惯和计算方法，认识到速算后要验算，计算时要注意看清楚算式特点，不要选错速算方法。
师：同学们，乘法计算中的规律还有很多。同学们可以运用今天的“观察，比较，计算验证”等办法去探索更多有趣的规律。
师：看！这就有几个例子，有兴趣挑战的同学课后可以去研究。
【评析】总结全课，借助板书内容进一步回顾小结，从旧知到新知，体现出探究学习的过程，学生是真学习、真活动，在合作交流中寻找规律，抽象出巧算的方法。这样的学习过程有利于学生发现规律，理解速算方法，合理运用计算规律进行巧算。“挑战自我”进一步延伸本课的学习内容，激发学生把有规律的乘法计算的研究继续下去。
【总评】
本节课是特殊的两位数乘两位数的规律探究课，是速算、巧算的一种方法教学。此课也是数学教材知识中的“综合与实践”部分内容，充分体现出《数学课程标准（2011版）》中对于“综合与实践”教学目标的要求，因而教学过程体现将旧知的探究方法迁移到新知的学习过程中，旨在发展学生的探究意识，形成基本的数学思想方法，提高学生数感及运算能力。
1.思维迁移，唤醒学习经验
结合学生已有的“头同尾合十”学习经验，探究“尾同头合十”的速算方法。通过列举验证、自主探索、合作交流等方式，引导学生发现规律，理解速算方法，在比较中激活学生原有知识基础，唤醒学生学习经验，展现出学生“最近发展区”的学习特质，很好地把旧知以及原有学习经验迁移到新知学习的过程之中。
2.“悟真”探究，提升思维水平
学生作为课堂学习的主体，积极主动地参与学习活动，数学规律的探寻过程更是如此。“真发生”的探究学习过程才是数学“真学”课堂的缩影。在探究规律中，有明确的要求，有效的问题指引，深度的理解感悟，这是提升学生数学思维水平的关键所在。波利亚指出：“抽象的道理是重要的，但要用一切办法使他们看得见、摸得着。”因此，本节课设计了猜测、举例、验证和讨论等一系列活动，引导学生经历新知探究过程，从中获得数学活动经验，发展数学思考，实现对“尾同头合十”规律的本质理解。
3.归纳类比，聚焦数学素养
不完全归纳法是通过观察某类事物中部分事物中部分对象发现某种相同的性质，进而推出该类事物具有这种性质的一般性结论的推理方法。本节课通过猜测、验证、总结的不完全归纳过程，体会类比推理归纳的数学思想方法。在课的最后，又一次类比旧知与新知的联系，提升了对本节课的再认识，使学生的抽象思维能力得到发展，促进了学生学习力的生长，为学生构建完整的知识体系、形成数学素养打下了坚实的基础。