窄带随机激励下时滞反馈控制的强非线性系统随机动力学研究

论文摘要

本文研究了几类窄带随机激励下时滞反馈控制的强非线性系统的随机响应、可靠性和稳定性。先借助广义谐和函数将时滞反馈控制力近似等价为无时滞的控制力形式。再运用随机平均法,将系统的运动方程化为关于响应幅值与相位差的平均It（?）随机微分方程。在此基础上,建立并求解联合概率密度满足的Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程,得到系统的响应,据此研究时滞反馈控制对系统响应的影响;建立条件可靠性函数满足的后向Kolmogorov方程以及平均首次穿越时间满足的Pontryagin方程,分别求解这些方程,研究时滞控制对系统的可靠性函数、首次穿越时间的概率密度和平均首次穿越时间的影响;引入系统响应幅值作为范数,得到最大Lvapunov指数的近似表达式,研究时滞控制对系统概率为1渐近稳定性的影响。基于上述方法,在第二章中,研究了时滞反馈控制对谐和与白噪声联合激励下强非线性系统的随机响应、可靠性及稳定性的影响;在第三章中,研究了时滞反馈控制对谐和与宽带噪声联合激励下强非线性系统的随机响应、可靠性及稳定性的影响;在第四章中,研究了时滞反馈控制对有界噪声激励下强非线性系统的随机响应和稳定性的影响。利用Monte Carlo数字模拟对所有的理论结果进行验证,研究结果表明该方法能准确预测窄带随机激励环境下时滞对受控系统的影响。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 目录
• 1 绪论
• 1.1 研究背景及
• 1.2 随机响应
• 1.3 首次穿越
• 1.4 随机稳定性
• 1.5 Monte Carlo数字模拟
• 1.5.1 高斯白噪声
• 1.5.2 宽带噪声
• 1.5.3 有界噪声
• 1.6 本文的主要研究工作
• 2 谐和与高斯白噪声激励下时滞反馈控制的强非线性系统随机动力学
• 2.1 时滞反馈控制的强非线性系统
• 2.2 平均方程
• 2.3 稳态解
• 2.4 响应算例
• 2.5 可靠性
• 2.6 可靠性算例
• 2.7 稳定性及算例
• 2.8 本章小结
• 3 谐和与宽带噪声激励下时滞反馈控制的强非线性系统随机动力学
• 3.1 时滞反馈控制的强非线性系统
• 3.2 平均方程
• 3.3 稳态解
• 3.4 响应算例
• 3.5 可靠性及算例
• 3.6 稳定性及算例
• 3.7 本章小结
• 4 有界噪声激励下时滞反馈控制的强非线性系统随机动力学
• 4.1 时滞反馈控制的强非线性系统
• 4.2 平均方程
• 4.3 稳态解
• 4.4 响应算例
• 4.5 稳定性及算例
• 4.6 本章小结
• 5 总结与展望
• 参考文献
• 作者简历