导体介质组合目标电磁问题的精确建模和快速算法研究

论文摘要

本文主要研究了具有电大尺寸和复杂材料组分的目标三维矢量电磁辐射与散射的精确建模和高效数值求解问题。针对这一问题,本文分别研究了复杂目标的精确几何建模和电磁建模方法、复杂导体介质组合目标快速求解算法,以及复杂不规则几何结构目标的快速算法。首先,本文系统地阐述了矩量法的基本原理和关键步骤。采用曲面三角形单元和曲RWG基函数模拟曲面目标的几何形状以及曲面上的电流分布,运用Duffy变换方法处理积分方程的奇异性问题,采用广义最小残差算法（GMRES）对线性方程组进行迭代求解。数值算例验证了代码的可靠性。接着本文着重讨论了用于任意导体介质组合目标电磁特性分析的表面积分方程方法。根据等效原理,推导得到多种形式的表面积分方程,提出了CFIE-JMCFIE组合形式的混合场积分方程,与其他组合形式的方程在迭代求解收敛性以及实用性方面进行了系统、全面地比较。证明该方程构造的阻抗矩阵形式对角线元素占优,条件数好,迭代求解具有良好的收敛性。CFIE-JMCFIE方程的提出为准确、高效地运用积分方程求解组合目标的散射问题打下基础。本文还研究了多个导体、介质材料的组合结构,分析了积分方程和基函数在多个分界面连接处的定义以及积分方程的组合形式。另外还研究了一类简化多区域分界面处理的电磁建模方法—连接域方法（CRM）。为实现电大尺寸目标的高效求解,本文提出了基于CFIE-JMCFIE的多层快速多极子算法（MLFMA）。在全面阐述MLFMA的基本原理和数值实现过程的基础上,重点研究了介质域内MLFMA的参数选取和预条件技术。数值算例表明,利用CFIE-JMCFIE阻抗矩阵对角元素占优的特点,采用块对角预条件技术的MLFMA能实现对电大尺寸导体介质组合目标电磁特性分析的快速计算。在此基础上,进一步研究了基于MLFMA的稀疏近似逆（SAI）预条件技术。提出一类改进分组策略的SAI预条件方法,降低了构造预条件器的计算复杂度,提高了积分方程求解的收敛速度。然后提出了基于高阶叠层矢量基函数的高阶MLFMA用于组合目标电磁散射分析。采用基于修正勒让德多项式的最大正交化高阶叠层矢量基函数减少未知量数目,降低阻抗矩阵条件数。针对大贴片剖分单元,详细分析了高阶MLFMA的分组策略,提出了参数最优化选取原则。数值算例表明在合理选择基函数阶数和剖分单元大小的情况下,高阶MLFMA具有较高的计算精度和计算效率。针对含开放结构的导体介质组合目标问题,我们提出了一类新的混合场积分方程形式IEFIE-IPMCHW。通过引入积分方程的主值项,有效地改善了原积分方程算子的条件数。该方程利用内外两层迭代逼近真解,对分析开放、不规则目标的电磁问题具有较高的计算效率。最后,本文研究具有线面连接结构的载体上天线问题。研究了线面连接结构的面面等效方法,对天线加载或者移动时仅对加载点附近剖分单元进行重新划分,准确地得到天线阻抗和辐射特性。进一步研究了Costa连接基函数,分别采用迭代矩量法-物理光学法（MoM-PO）以及结合预条件技术的MLFMA实现了复杂平台上天线问题的高效求解。本文的研究工作为具有复杂形状和结构、复杂材料组分的目标电磁辐射与散射问题的精确建模和快速求解提供了有效的方法途径,也为该课题的进一步深入开展打下了坚实的基础。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 研究工作的背景及意义
• 1.2 研究历史与现状
• 1.3 研究工作的主要内容和创新点
• 1.4 本文的组织结构
• 第二章 积分方程的矩量法求解
• 2.1 引言
• 2.2 目标的几何建模
• 2.2.1 几何建模方法简介
• 2.2.2 曲面相关几何参数描述
• 2.2.3 曲面三角形单元
• 2.3 矩量法
• 2.3.1 矩量法的数学描述
• 2.3.2 表面积分方程
• 2.3.3 基函数和检验函数
• 2.3.4 奇异性的处理
• 2.3.5 线性方程组的求解
• 2.4 数值算例
• 2.5 本章小结
• 第三章 导体介质组合目标电磁特性分析的表面积分方程方法
• 3.1 前言
• 3.2 表面积分方程及矩量法求解
• 3.2.1 等效原理及积分方程
• 3.2.2 方程的离散
• 3.2.3 PMCHW和TENENH混合场积分方程
• 3.3 JMCFIE混合场积分方程
• 3.3.1 JMCFIE方程的推导
• 3.3.2 JMCFIE方程的分析
• 3.3.3 数值算例
• 3.4 多导体介质体连接时电磁建模方法研究
• 3.4.1 各介质域内表面积分方程的建立
• 3.4.2 强加边界条件
• 3.4.3 EFIE-CFIE-JMCFIE公式
• 3.4.4 数值算例
• 3.5 组合目标电磁散射分析的连接域方法（CRM）
• 3.5.1 CRM积分方程的建立
• 3.5.2 CRM方法分析
• 3.5.3 数值算例
• 3.6 本章小结
• 第四章 组合目标电磁特性分析的快速算法研究
• 4.1 引言
• 4.2 快速多极子方法（FMM）
• 4.2.1 快速多极子方法的基本思想
• 4.2.2 快速多极子方法的数学描述
• 4.2.3 快速多极子方法的数值实现
• 4.3 多层快速多极子方法（MLFMA）
• 4.3.1 MLFMA的基本原理
• 4.3.2 MLFMA的技术实现
• 4.4 组合目标电磁特性分析的多层快速多极子方法
• 4.4.1 介质域内MLFMA的数学描述
• 4.4.2 阻抗矩阵元素的表达
• 4.4.3 组合目标MLFMA的分组策略
• 4.4.4 组合目标MLFMA的聚合-转移-配置运算
• 4.4.5 数值算例
• 4.5 几类加速求解的预条件技术
• 4.5.1 基于MLFMA的预条件技术简介
• 4.5.2 块对角（BD）预条件技术
• 4.5.3 稀疏近似逆（SAI）预条件技术
• 4.5.4 一类改进的基于分组策略的SAI预条件技术
• 4.5.5 带阈值的不完全LU分解（ILUT）预条件技术
• 4.5.6 数值算例
• 4.6 本章小结
• 第五章 组合目标电磁散射分析的高阶多层快速多极子方法
• 5.1 引言
• 5.2 高阶几何建模
• 5.2.1 四边形单元的参数坐标表示
• 5.2.2 一阶曲面四边形单元
• 5.2.3 二阶曲面四边形单元
• 5.2.4 矢量函数的偏导表达
• 5.3 高阶叠层矢量基函数
• 5.3.1 基于修正勒让德多项式的高阶叠层矢量基函数
• 5.3.2 正交化的高阶矢量基函数
• 5.3.3 数值算例
• 5.4 高阶多层快速多极子方法
• 5.4.1 高阶MLFMA参数选取原则
• 5.4.2 数值算例
• 5.5 本章小结
• 第六章 含开放结构的导体介质组合目标电磁散射分析的新型积分方程方法
• 6.1 引言
• 6.2 求解开放导体结构的改进电场积分方程（IEFIE）
• 6.3 IEFIE-IPMCHW方程
• 6.3.1 积分方程的建立
• 6.3.2 改进的PMCHW方程（IPMCHW）
• 6.3.3 几类加速迭代求解的方法
• 6.4 数值算例
• 6.5 本章小结
• 第七章 复杂载体上天线问题的电磁建模与快速算法研究
• 7.1 引言
• 7.2 面面连接等效模型
• 7.2.1 连接处剖分单元的处理
• 7.2.2 连接处基函数的处理及馈源的加入
• 7.2.3 数值算例
• 7.3 线面连接等效模型
• 7.3.1 Costa连接基函数的定义
• 7.3.2 馈源的加入
• 7.4 电大尺寸载体上天线问题的迭代MoM-PO算法
• 7.4.1 混合MoM-PO方法
• 7.4.2 MoM区域的选择
• 7.4.3 迭代MoM-PO方法
• 7.4.4 数值算例
• 7.5 复杂载体上天线问题的MLFMA分析
• 7.5.1 基于ILUT的MLFMA
• 7.5.2 复杂平台上天线问题求解
• 7.6 本章小结
• 第八章 全文总结及展望
• 8.1 全文总结
• 8.2 下一步研究工作的展望
• 致谢
• 参考文献
• 作者攻博期间取得的成果
• 个人简历