一类非线性波动方程的群分类

论文摘要

本文依据数学机械化思想,在导师张鸿庆教授“AC=BD”理论的指导下,以计算机符号数值计算软件为工具,研究了关于微分方程群分类的理论.研究了一类非线性波动方程低维李代数下的群分类。并证明了研究的方程不存在半单李代数下不变的方程类,存在五个,十六个不等价的方程分别在一维,二维可解李代数下不变。第一章介绍了数学机械化思想与计算机代数,以及群分类问题简介。第二章介绍了“AC=BD”理论的基本思想,给出了C-D对的构造方法和一些保持微分方程形式不变的点变换。第三章给出了一类非线性波动方程低维李代数下的群分类结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 数学机械化与符号计算
• §1.2 群分类问题简介
• 第二章 AC=BD理论与保持形式的点变换
• §2.1 AC=BD理论及其在微分方程（组）中的应用
• §2.2 C-D对的构造方法
• §2.3 偏微分方程的保持形式的点变换
• 第三章 非线性波动方程的群分类
• §3.1 问题的一般背景
• §3.2 群分类方法及相关李代数结构
• §3.2.1 群分类方法
• §3.2.2 分类算法涉及的李代数结构
• §3.3 分类方程组和等价性变换
• §3.4 半单李代数下不变方程的群分类
• §3.5 低维可解李代数下不变方程的群分类
• §3.5.1 具有一维对称代数的方程
• §3.5.2 具有二维对称代数的方程
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文
• 致谢