广义粘性阻尼受迫Ostrovsky方程的整体吸引子

论文摘要

本论文主要研究洋流运动方程Ostrovsky方程的整体吸引子存在性问题。所用方法是Fourier限制范数、能量方程以及解的正交分解相结合的方法。需要强调的是,所讨论的方程的生成半群的相函数及其一阶,二阶导数有非零奇异点,这就带来一些新的困难。但是,可以利用Fourier限制算子来分离这些奇异点。本论文主要分四章:在第一章,主要介绍了整体吸引子和Ostrovsky方程的研究背景、现状及意义。在第二章,主要介绍了水波方程的发展过程和整体吸引子的基本概念以及研究整体吸引子的常用方法。在第三章,主要研究了粘性阻尼受迫Ostrovsky方程的整体吸引子,首先给出广义的Bourgain空间的定义以及在该空间上的一些基本性质,包括范数定义、嵌入关系等。其次使用先验估计、线性估计以及双线性估计来研究这个方程的Cauchy问题的适定性问题。接着,通过使用能量方程和正交分解相结合的方法,我们得到了在空间(?)~2(R)中存在全局吸引子。最后,证明全局吸引子在(?)~3(R)中是紧的。在第四章,主要对广义粘性阻尼受迫Ostrovsky方程进行研究,借用Bourgain空间,并运用能量方程方法,通过多线性估计得到了在空间(?)~2(R)中存在渐进光滑的全局吸引子,并且解在空间(?)~3(R)中是正则的。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景、现状及意义
• 1.1.1 整体吸引子的研就背景、现状及意义
• 1.1.2 Ostrovsky方程的研究背景、现状及意义
• 1.2 本文的主要工作及其研究意义
• 第二章 基本概念和研究方法
• 2.1 水波方程的基本概念
• 2.2 整体吸引子的基本概念
• 2.3 整体吸引子研究的常用方法
• 2.4 本章总结
• 第三章 粘性阻尼受迫Ostrovsky方程整体吸引子
• 3.1 前言
• 3.2 预备估计
• 3.3 双线性估计
• 2上的整体适定性和吸收集'>3.4（?）²上的整体适定性和吸收集
• 3.5 解算子的分解
• 3.6 渐近光滑性和全局吸引子
• 2（R）中全局吸引子的存在性'>3.6.1 在（?）²（R）中全局吸引子的存在性
• 3（R）中的紧致性'>3.6.2 全局吸引子在（?）³（R）中的紧致性
• 3.7 本章总结
• 第四章 广义粘性阻尼受迫Ostrovsky方程整体吸引子
• 4.1 前言
• 4.2 预备估计
• 4.3 双线性估计和三线性估计
• 2上的整体适定性和吸收集'>4.4（?）²上的整体适定性和吸收集
• 4.5 解算子的分解
• 4.6 渐近光滑性和全局吸引子
• 2（R）中全局吸引子的存在性'>4.6.1 在（?）²（R）中全局吸引子的存在性
• 3（R）中的紧致性'>4.6.2 全局吸引子在（?）³（R）中的紧致性
• 4.7 本章总结
• 第五章 结束语
• 参考文献
• 在校读研期间已发表论文
• 致谢