功能梯度材料Timoshenko梁的弯曲与振动分析

论文摘要

功能梯度材料（Functionally graded material,简称FGM）是一种新型的非均匀复合材料。它是通过特定的材料制备工艺将不同性能的两种或两种以上材料按一定的设计规律组合起来,使材料组分按梯度连续变化,从而达到消除材料的物理性能的不连续性以使内部界面消失。功能梯度材料梁的静动态研究仍是结构力学理论研究及工程应用所关注的问题。本文分别基于一阶和高阶剪切变形理论,采用解析方法研究了材料性质沿厚度连续变化的功能梯度材料梁与均匀梁的静态弯曲之间的线性转换关系,并采用数值打靶法分析了一阶剪切理论下功能梯度材料梁的自由振动响应。主要工作包括以下三个方面：1)、基于一阶剪切理论,研究了功能梯度材料梁与对应均匀材料梁的静态弯曲解之间的线性转换关系。通过比较功能梯度材料梁和均匀材料梁的无量纲控制方程,发现了它们弯曲解之间的线性相关性。从而将功能梯度材料梁弯曲问题的求解转化为同样边界条件下均匀梁的弯曲问题的求解以及转换系数的计算,这一方法可为非均匀梁的分析和求解提供便捷的途径。2)、采用打靶法研究了功能梯度材料Timoshenko梁的自由振动响应。在动力学控制方程的推导中分别考虑了轴向、横向、转动、拉-弯耦合惯性力以及一阶剪切变形的影响。获得了三种常见边界条件下FGM梁的前三阶固有频率及其模态。分析了材料性质梯度变化参数和高跨比以及边界条件对固有频率的影响。结果表明,随着梁的相对厚度的增加,剪切变形、转动和拉-弯耦合惯性力对固有频率的影响趋于明显。3)、基于高阶剪切理论进一步分析了功能梯度材料梁的静态弯曲问题。通过分别考察高阶剪切理论下FGM梁和经典理论下均匀梁的静态弯曲控制方程之间的区别和联系,利用微分方程的基本理论,得到了高阶剪切理论下FGM梁的弯曲解与经典理论下均匀材料梁的弯曲解之间的线性转换关系。在已知均匀梁经典弯曲解的前提下,最终将FGM梁在高阶剪切理论下的弯曲问题求解转化为与材料性质梯度变化规律有关的转换系数的计算问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 功能梯度材料简介
• 1.2 功能梯度材料梁的力学研究现状
• 1.3 本文的主要工作
• 第2章 一阶剪切理论下功能梯度梁与均匀梁弯曲解之间的转换关系
• 2.1 引言
• 2.2 问题的数学模型
• 2.3 解的线性转换关系
• 2.4 具体问题求解
• 2.5 轴向位移的确定
• 2.6 本章小结
• 第3章 功能梯度材料TIMOSHENKO梁的自由振动响应
• 3.1 引言
• 3.2 问题的数学模型
• 3.3 数值方法与结果
• 3.4 本章小结
• 第4章 高阶剪切理论下功能梯度梁的静态弯曲分析
• 4.1 引言
• 4.2 问题的数学模型
• 4.3 无量纲控制方程
• 4.4 问题的求解
• 4.5 本章小结
• 第5章 结论与展望
• 5.1 主要结论
• 5.2 工作展望
• 参考文献
• 附录A 打靶法简介
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表和投出的论文