基于全变差的图像修复与放大算法

论文摘要

数字图像修复是目前图像处理和计算机视觉研究的重要领域之一，它是对图像中遗失或破损的区域，利用未破损区域的信息，按照一定的规则填补，使修复后的图像与原图像尽可能接近。目前，图像修复技术已经广泛应用于修补破损照片、移除目标、错误隐匿、图像放大等问题中。基于偏微分方程(PartialDifferentialEquation,PDE)的修复技术和基于纹理合成的修复技术是目前空间域图像修复技术的两类重要方法，分别应用于修复结构图像和纹理图像，并且取得很好的效果，但这些修复方法都需要图像的受损区域边界相对清晰。而传输中频率系数的丢失往往导致受损区域遍布全图像，没有确定的修复边界，因此直接用空间域的修复方法效果不理想。本文首先对图像修复的背景、意义以及研究现状做了简要的介绍，并且较详细的分析几种空间域和频率域的图像修复方法，如BSCB模型、TV模型、小波域的TV模型等。本文重点研究离散余弦变换(Discrete Cosine Transform,DCT)域上的非局部全变差图像修复算法，该算法在DCT域中结合空间中的全变差(Total Variation,TV)修复模型，引入非局部导数算子，并通过快速的Bregman迭代法求解，实现对频率域系数的修补。实验结果表明该方法充分利用了图像的全局信息，不但保持了图像的几何信息，而且对修复纹理信息也非常有效。最后本文提出了利用图像修复的TV方法实现图像放大，并用图割技术解最小化能量函数。实验结果表明该方法能有效的保留放大图像的几何边缘，得到能量函数的全局最优解，并且能够避免传统最速下降方法中除数为零的不足，有效的抑制了阶梯效应，因此获得较好的放大效果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 数字图像修复的研究背景与意义
• 1.2 数字图像修复的研究现状
• 1.3 论文的主要内容
• 第二章 基于PDE的图像修复方法
• 2.1 BSCB修复方法
• 2.1.1 BSCB修复模型
• 2.1.2 BSCB模型离散化
• 2.1.3 算法的步骤及实验结果
• 2.2 TV修复方法
• 2.2.1 图像的修复原则与理论
• 2.2.2 变分法的数学基础知识
• 2.2.3 TV修复模型
• 2.2.4 模型离散化
• 2.2.5 算法的步骤及实验结果
• 2.3 小波域的TV修复方法
• 2.3.1 小波域的TV修复模型
• 2.3.2 模型求解
• 2.3.3 实验结果
• 2.4 本章小结
• 第三章 DCT域上的非局部TV图像修复算法
• 3.1 非局部TV模型
• 3.2 混合模型
• 3.3 BREGMAN迭代法求解模型
• 3.4 算法步骤及实验结果
• 3.5 本章小结
• 第四章 基于图割的TV图像放大算法
• 4.1 图论知识
• 4.2 TV放大模型
• 4.3 图割技术求解模型
• 4.4 算法步骤及实验结果
• 4.5 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 5.1 论文总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文
• 致谢
• 附录