相对论力学系统的对称性与新守恒量理论研究

论文摘要

力学系统的对称性与守恒量研究具有重要的理论价值和实际意义,是数学、物理学和力学学科的一个热门研究领域.分析力学的近代对称性方法主要有三种: Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性.这三种对称性可导致Noether守恒量、Hojman守恒量和Mei守恒量.本文通过引入协调函数,研究了相对论力学系统的对称性与新守恒量理论.首先研究了位形空间中相对论完整和非完整力学系统的对称性导致的新守恒量.给出了两系统的Noether对称性和Lie对称性直接导致广义Noether守恒量、新型广义Hojman守恒量的条件和形式,以及间接导致广义Mei守恒量的条件和形式;给出了两系统的Mei对称性直接导致广义Noether守恒量、新型广义Hojman守恒量和广义Mei守恒量的条件和形式.其次研究了相空间中相对论完整和非完整力学系统的对称性导致的新守恒量.给出了两系统的Noether对称性和Lie对称性直接导致广义Noether守恒量、新型广义Hojman守恒量的条件和形式,以及间接导致广义Mei守恒量的条件和形式;给出了两系统的Mei对称性直接导致广义Noether守恒量、新型广义Hojman守恒量和广义Mei守恒量的条件和形式.最后对本文的研究做了总结,对相对论力学系统对称性与守恒量理论的研究作了展望.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 近代对称性理论的研究进展
• 1.2 相对论分析力学的发展
• 1.3 本文研究的内容
• 第二章 相对论力学系统的对称性理论
• 2.1 位形空间中相对论力学系统的对称性
• 2.1.1 相对论完整力学系统的运动微分方程
• 2.1.2 相对论完整力学系统的Noether对称性
• 2.1.3 相对论完整力学系统的Lie对称性
• 2.1.4 相对论完整力学系统的Mei对称性
• 2.1.5 相对论非完整力学系统的对称性
• 2.2 相空间中相对论力学系统的对称性
• 2.2.1 相对论Hamilton力学系统的运动微分方程
• 2.2.2 相对论Hamilton力学系统的Noether对称性
• 2.2.3 相对论Hamilton力学系统的Lie对称性
• 2.2.4 相对论Hamilton力学系统的Mei对称性
• 2.2.5 相空间中相对论非完整力学系统的对称性
• 第三章 位形空间中相对论完整力学系统的对称性与新守恒量
• 3.1 Noether对称性与新守恒量
• 3.1.1 系统的Noether对称性
• 3.1.2 Noether对称性的广义Noether守恒量
• 3.1.3 Noether对称性的新型广义Hojman守恒量
• 3.2 Lie对称性与新守恒量
• 3.2.1 系统的Lie对称性
• 3.2.2 Lie对称性的广义Noether守恒量和新型广义Hojman守恒量
• 3.3 Mei对称性与新守恒量
• 3.3.1 系统的Mei对称性
• 3.3.2 Mei对称性的广义Mei守恒量
• 3.3.3 Mei对称性的广义Noether守恒量和新型广义Hojman守恒量
• 3.4 对称性间接导致的守恒量
• 3.4.1 Noether对称性的广义Mei守恒量
• 3.4.2 Lie对称性的广义Mei守恒量
• 3.5 算例
• 3.6 本章小结
• 第四章 位形空间中相对论非完整力学系统的对称性与新守恒量
• 4.1 Noether对称性与新守恒量
• 4.1.1 系统的Noether对称性
• 4.1.2 Noether对称性的广义Noether守恒量
• 4.1.3 Noether对称性的新型广义Hojman守恒量
• 4.2 Lie对称性与新守恒量
• 4.2.1 系统的Lie对称性
• 4.2.2 Lie对称性的广义Noether守恒量和新型广义Hojman守恒量
• 4.3 Mei对称性与新守恒量
• 4.3.1 系统的Mei对称性
• 4.3.2 Mei对称性的广义Mei守恒量
• 4.3.3 Mei对称性的广义Noether守恒量和新型广义Hojman守恒量
• 4.4 对称性间接导致的守恒量
• 4.4.1 Noether对称性的广义Mei守恒量
• 4.4.2 Lie对称性的广义Mei守恒量
• 4.5 算例
• 4.6 本章小结
• 第五章 相空间中相对论完整力学系统的对称性与新守恒量
• 5.1 Noether对称性与新守恒量
• 5.1.1 系统的Noether对称性
• 5.1.2 Noether对称性的广义Noether守恒量
• 5.1.3 Noether对称性的新型广义Hojman守恒量
• 5.2 Lie对称性与新守恒量
• 5.2.1 系统的Lie对称性
• 5.2.2.L ie对称性的广义Noether守恒量和新型广义Hojman守恒量
• 5.3 Mei对称性与新守恒量
• 5.3.1 系统的Mei对称性
• 5.3.2 Mei对称性的广义Mei守恒量
• 5.3.3 Mei对称性的广义Noether守恒量和新型广义Hojman守恒量
• 5.4 对称性间接导致的守恒量
• 5.4.1 Noether对称性的广义Mei守恒量
• 5.4.2 Lie对称性的广义Mei守恒量
• 5.5 算例
• 5.6 本章小结
• 第六章 相空间中相对论非完整力学系统的对称性与新守恒量
• 6.1 Noether对称性与新守恒量
• 6.1.1 系统的Noether对称性
• 6.1.2 Noether对称性的广义Noether守恒量
• 6.1.3 Noether对称性的新型广义Hojman守恒量
• 6.2 Lie对称性与新守恒量
• 6.2.1 系统的Lie对称性
• 6.2.2.L ie对称性的广义Noether守恒量和新型广义Hojman守恒量
• 6.3 Mei对称性与新守恒量
• 6.3.1 系统的Mei对称性
• 6.3.2 Mei对称性的广义Mei守恒量
• 6.3.3 Mei对称性的广义Noether守恒量和新型广义Hojman守恒量
• 6.4 对称性间接导致的守恒量
• 6.4.1 Noether对称性与广义Mei守恒量
• 6.4.2 Lie对称性与广义Mei守恒量
• 6.5 算例
• 6.6 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果
• 致谢