计算流体力学中的数值摄动算法研究

论文摘要

计算流体力学（CFD）有着广泛的科学和工程应用价值，各种计算格式和算法也一直是CFD研究的热点。高智提出的数值摄动算法是计算流体力学计算格式高精度高分辨率重构的一个通用方法，这是一种精度高、分辨率高、稳定范围大、计算效率高、实用性强的高性能算法。数值摄动算法（简称高算法）通过对方程和重构格式本身的运算，并引入下游不影响上游的对流运动规律及消除重构格式修止微分方程的截断误差诸项，最终获得数值摄动重构格式（简称高格式）。很显然，双曲方程、Eider方程组、对流扩散方程和Navier-Stokes（NS）方程组的高格式必将形成一个大的格式家族，许多重要的家族成员如三结点高格式已经提出，但是，许多完全可以预期的高格式，像多结点高格式还没有构建出来。本论文主要分两部分:1.本文利用数值摄动算法，把对流扩散方程的常用QUICK格式（粘性和对流项分别用二阶中心和QUICK格式离散）进行了数值摄动高精度重构，包括利用离散单元内所有结点的全域重构和分别利用离散单元内上下游结点的上下游重构，即在重构中引入下游不影响上游的对流运动规律，得到两类新的更高阶精度的数值摄动重构格式，称为高的QUICK格式（记作G-QUICK格式）。G-QUICK格式与QUICK格式相比简单性相当，但精度更高;全域重构G-QUICK格式和QUICK格式均为条件稳定，上下游重构得到一些绝对稳定的G-QUICK格式。解析分析和数值算例均证实了G-QUICK格式的优良性能，上下游重构的G-QUICK格式为在对流扩散方程的QUICK格式中避免使用人工粘性提供了新途径。2.本文把一阶迎风有限体积格式的高算法重构格式一一高的迎风有限体积格式（GUVS）与不可压缩流和可压缩流SIl}MPLE算法相结合，数值模拟了各种宽深比的亚跨声速腔内流动。利用六阶高迎风有限体积格式（GUVS）在结构和非结构同位网格上模拟不同宽深比亚跨声速腔内流动，获得较好的数值结果。例如亚声速方腔流动的数值结果与Ghia等用多重网格技术获得的Benchmark解吻合得非常好;对不同宽深比腔内流动，数值模拟了大尺度旋涡、腔角小尺度旋涡的形成、分岔等演化情况，表明六阶精度GUVS具有分辨率高、稳定性好的良好性能。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 研究背景及意义
• 1.1.1 计算流体力学简介
• 1.1.2 计算流体力学常用数值方法简介
• 1.1.3 数值摄动算法简介
• 1.2 论文主要内容
• 第二章 对流扩散方程QUICK格式的数值摄动高精度重构格式
• 2.1 引言
• 2.2 对QUICK格式的数值摄动高精度重构
• 2.3 数值算例
• 2.4 小结
• 第三章 使用高格式数值模拟腔内亚跨声速流
• 3.1 引言
• 3.2 对流扩散积分方程高迎风格式的构造
• 3.3 高迎风有限体积格式（GUVS）与不可压缩和可压缩SIMPLE算法相祸合
• 3.3.1 高迎风有限体积格式（GUVS）与不可压缩SIMPLE算法相祸合
• 3.3.2 高迎风有限体积格式（GUVS）与可压缩SIMPLE算法相祸合
• 3.4 小结
• 第四章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果