论文题目: 无网格方法在结构计算上的改进
论文类型: 博士论文
论文专业: 车辆工程
作者: 秦伶俐
导师: 黄文彬,周喆
关键词: 无网格方法,特性,径向基函数,自然单元法,局部法
文献来源: 中国农业大学
发表年度: 2005
论文摘要: 无网格方法是近年来兴起的一种数值计算方法,此法的主要特点是可以彻底或部分地消除网格,摆脱或至少是减轻了对整个结构划分网格的困难,克服了有限单元法等传统数值分析方法对网格的依赖性以及由网格的生成、网格畸变和网格移动引起的问题,由此受到众多力学工作者的重视,并得到了迅速的发展,涌现出了多种不同的方法。 目前学者们普遍认为,只要建立近似函数时不需要借助于网格,不论是否需要背景网格计算积分,这种方法就是无网格方法。基于Galerkin变分原理的各种无网格方法,不仅计算量大,而且通常还不能彻底抛弃网格,由于无网格减少的工作量被烦琐的计算所代替。本文在保证计算精度的前提下,以减小计算量、提高计算效率和实现真正意义上的无网格为出发点展开研究工作,用FORTRAN编写程序进行理论验证以及算例对比讨论。 本文直接通过径向基函数来对场函数进行插值近似,并和强形式的配点法结合起来构成RBFS方法,并用此法求解Poisson方程,探讨不同的径向基函数中自由参数与求解精度的关系,及其影响因素,得到径向基函数中自由参数的最佳取值公式。 为了实现系数矩阵的稀疏化,本文通过径向基函数构造满足δ特性的形函数,再通过形函数来近似场函数,并和强形式的配点法结合起来构成IRBFS方法,通过求解相同算例的Poisson方程,得到稀疏化对求解精度的影响规律,验证了RBFS方法中得到的径向基函数中自由参数的最佳取值公式的适用性,并通过平面弹性算例,进一步验证了IRBFS方法、自由参数取值公式、稀疏化规律的适用性和此法在工程计算上的可行性。 本文基于自然单元近似位移函数,形函数满足δ特性,分别采用了两套实现方案,即Sibsonian插值和non-Sibsonian插值;把其与局部Petrov-Galerkin方法结合起来构成基于自然单元的MLPG方法;用这种无单元法求解小片算例、弹性柱体的扭转以及悬臂梁算例,并与FEM、其它无网格方法求得的这些算例的数值解作对比。对比结果表明,当离散点位置发生变动时,non-Sibsonian插值方案的精度会下降,而Sibsonian插值方案的精度没有明显下降,这说明non-Sibsonian插值方案对离散点的位置较敏感,其优点为计算简单、工作量小;此无网格方法精度满足要求,稳定性好,计算效率高。
论文目录:
第一章 绪论
1．1 研究目的和意义
1．2 国内外研究现状
1．3 位移函数的近似方案
1．4 离散化方法
1．5 数值积分方案
1．6 位移边界条件的处理
1．7 无网格方法分类
1．8 无网格方法应用分类
1．9 本文的主要工作
第二章 基于径向基函数的无网格方法
2．1 基于径向基函数的配点法(RBFS)
2．2 改进的基于径向基函数的配点法(IRBFS)
2．3 本章小结
第三章 用径向基函数求解平面弹性问题
3．1 IRBFS求解弹性力学问题基本理论
3．2 求解一维弹性问题
3．3 小片试验
3．4 高阶小片试验
3．5 悬臂梁
3．6 护无限大圆孔板
3．7 讨论自由参数取值公式的适用性及误差比较
3．8 本章小结
第四章 基于自然单元的无网格局部 Petrov-Galerkin方法
4．1 基于自然单元(natural element)近似位移函数
4．2 局部 Petrov-Galerkin积分方法
4．3 分片试验
4．4 小片算例
4．5 弹性柱体的扭转
4．6 悬臂梁
4．7 本章小结
第五章 结论与展望
5．1 本文的主要结论
5．2 论文的不足与展望
参考文献
致谢
附录
个人简历
发布时间: 2005-07-18
参考文献
- [1].基于无网格方法的声学问题数值模拟研究[D]. 李坤.华中科技大学2011
- [2].基于边界积分方程的Galerkin无网格方法[D]. 李小林.重庆大学2009
- [3].基于径向基配点型无网格方法的内部声学问题研究[D]. 王双.华中科技大学2013
- [4].插值型移动最小二乘法及其无网格方法的误差估计[D]. 王聚丰.上海大学2013
- [5].散乱数据拟合的一种无网格方法及其应用[D]. 王柏育.湖南大学2014
- [6].基于非奇异权的改进的插值型无网格方法研究[D]. 孙凤欣.上海大学2014
- [7].单位分解法的最优误差分析和代数多重网格法的应用[D]. 李蔚.湘潭大学2007
- [8].插值型无网格方法研究[D]. 任红萍.上海大学2010
- [9].不适定问题高效算法研究[D]. 闫亮.兰州大学2011
- [10].RBF配点法在多层介质热传导反问题中的应用研究[D]. 吕士钦.太原理工大学2013
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