基于提升方法的多元小波构造研究

论文摘要

小波的绝大多数应用在高维情形,因此,具有良好性能指标的多元小波基构造是它成功应用的重要前提与关键保障,多元非分离小波的构造研究成为小波分析的一个重要组成部分。基于提升格式的双正交小波构造方法,它不依赖于伸缩和平移的概念,也不需要频谱分析工具,它的提出对多元小波的构造极具指导意义。借鉴提升格式在多元插值单小波构造中取得的成果,本论文重点对多元非分离小波、非分离多小波的一般构造理论进行系统深入的研究,所获得的结果系统深刻,具有十分重要的理论意义和实际应用价值。主要结果包括:1)系统研究了多元单小波的多步提升构造算法,重点研究了多步提升算子与小波各重要性质之间的关系,提出了同时满足对称、短支撑、高阶消失矩的任意元任意任意取样矩阵双正交单小波的统一提升构造算法,为构造性质优美的多元小波基提供了最优提升设计方案;2)系统研究了基于提升格式的多元Lagrange插值多小波构造算法,提出了一类新的预测多滤波器——Multi-Neville滤波器,系统研究其性质及与提升算子之间的关系,首次建立了任意维任意取样矩阵任意重具有任意阶消失矩性质优美的Lagrange插值平衡多小波的统一构造框架;得到了一系列具有紧支、对称、光滑的双正交多小波,丰富了多元非分离小波函数库;3)系统研究了多元Hermite插值多小波的提升构造算法,提出了一类新的预测多滤波器——Hermite-Neville滤波器,首次提出了任意维任意取样矩阵任意阶消失矩任意重导数信息的Hermite插值（单）小波的提升构造格式,为多元Hermite插值算子的设计提供了统一的构造框架,几乎所有已有多元插值小波成为本方法的特例;首次提出了基于提升格式的任意带任意重Hermite插值多小波预滤波器设计。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 小波理论发展概况
• 1.2 提升格式概述
• 1.3 本文的主要工作
• 1.4 记号与约定
• 第2章 预备知识
• 2.1 多元取样基础
• 2.2 小波分析基本理论
• 2.2.1 多元多分辨分析
• 2.2.2 多元信号的小波分解与重构
• 2.2.3 多元完全重构滤波器组
• 2.2.4 小波与滤波器性质
• 2.3 提升格式
• 2.3.1 提升格式基本概念
• 2.3.2 小波变换的提升分解
• 第3章 基于提升格式的多元双正交单小波构造
• 3.1 引言
• 3.2 基于Neville 滤波器的单步提升格式设计
• 3.2.1 Neville 滤波器
• 3.2.2 多元M 带提升格式
• 3.2.3 提升算子与滤波器性质
• 3.2.4 构造实例
• 3.3 基于Neville 滤波器的多步提升格式设计
• 3.3.1 多步提升格式
• 3.3.2 滤波器性质
• 3.3.3 构造实例
• 3.4 本章小结
• 第4章 基于提升格式的多元Lagrange 插值多小波构造
• 4.1 引言
• 4.2 Multi-Neville 滤波器
• 4.2.1 Multi-Neville 滤波器定义
• 4.2.2 Multi-Neville 滤波器性质
• 4.2.3 Multi-Neville 滤波器构造
• 4.3 基于Multi-Neville 滤波器的多元多小波提升构造
• 4.3.1 多元双正交多小波基础
• 4.3.2 基于Multi-Neville 的多小波提升格式
• 4.3.3 提升算子与滤波器性质
• 4.4 构造实例
• 4.5 本章小结
• 第五章 基于提升格式的多元Hermite 插值多小波构造
• 5.1 引言
• 5.2 Hermite-Neville 滤波器
• 5.2.1 Hermite-Neville 滤波器定义
• 5.2.2 Hermite-Neville 滤波器性质
• 5.2.3 Hermite-Neville 滤波器构造
• 5.3 多元向量信号提升框架
• 5.3.1 PU 提升结构
• 5.3.2 UP 提升结构
• 5.3.3 两种提升结构关系
• 5.4 多元Hermite 插值型多小波的提升构造
• 5.4.1 提升算子与滤波器性质
• 5.4.2 构造算法
• 5.4.3 构造实例
• 5.5 基于提升框架的多元预滤波器设计
• 5.5.1 一元预滤波器设计
• 5.5.2 二元预滤波器设计
• 5.6 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录：攻读博士期间取得的相关成果