基于曲率分析的三次B-spline曲线保形采样方法研究

论文摘要

本文是在逆向工程的背景下对三维重建过程中的数据点采样进行研究。在利用轮廓线进行三维重建的过程中，光滑的、采样密度相对合理的轮廓线是重建表面光滑和高质量网格的重要保证。因此，数据点采样的好坏对模型重建结果的优劣有着至关重要的影响。原始轮廓线的数据不满足这一条件，一般来说都要对原始数据点进行采样。但目前的采样方法都是在具体的情况或是特定的条件下进行的，采样的标准很难形成一套公式或者理论。采样不恰当会出现以下两种情况：一、采样密度把握得不够准确，在很多部分采样相对不均匀，从而造成模型不能重建或者是重建后模型的失真；二、采样间隔选取稠密使得采样过程中计算量大，在很大程度上增加了计算复杂度。因此，本文的重点是针对前面所提出的问题上探索出计算小，存储量少及具有普遍适用性的采样算法。本文以一系列轮廓线为对象，研究保形采样方法。为了得到采样点密度相对均匀的轮廓线，本文采用先拟合再采样的策略。主要内容包括有：对原始数据点拟合成三次B-spline曲线的表达形式；提取三次B-spline曲线的特征点；在特征点处进行曲线分割；计算曲线的曲率半径极小值；数据点采样五个部分。详细如下：（1）三次B-spline曲线拟合。对原始数据点进行曲线拟合，拟合算法为LesA.Piegl和Wayne Tiller所提出的B-spline曲线拟合算法。算法输入是三维空间中物体的轮廓数据点，而输出是三次B-spline曲线。（2）三次B-spline曲线特征点提取算法。曲线的特征点，在本文中规定为曲线的拐点和奇异点。在分析三次Bezier曲线和曲率的表达式之后，结合计算机辅助几何设计和数学上对拐点的定义，推导出求取三次Bezier曲线特征点的公式，给出一种特征点提取算法。该算法能快速地提取三次Bezier曲线的特征点。考虑到三次B-spline的表达式比较复杂，受到次数，控制多边形和节点矢量的影响，直接对它进行曲率分析比较困难，所以把三次B-spline曲线转化成三次Bezier曲线的表达形式，这样既可以减少计算量，同时也能快速地得到三次B-spline曲线的特征点。理论分析和实验结果均证明该算法具有合理性和可行性。（3）曲线分割。利用现有的算法对转化的三次Bezier曲线在特征点处进行分割，使得分割后的每段曲线不再含有特征点，保证每段曲线的曲率单调变化，以便计算曲线的曲率半径极小值。（4）获取曲线的曲率半径极小值。这一部分是采样算法中的重点，曲率分析就是求取每条分段三次Bezier曲线的曲率半径极小值（即曲率半径的极小值），这就需要研究出一种求取曲率半径极小值算法。在曲线分割的基础上，分析曲线曲率的变化情况，归纳出曲率变化类型的判断条件。根据判断条件求出曲率半径的极小值。（5）数据点采样。研究并提出基于曲率分析的三次B-spline曲线采样的方法。给出了完整的采样原则和具体算法实现步骤。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 课题研究背景与意义
• 1.2 相关研究状况
• 1.2.1 曲线拟合
• 1.2.2 曲线特征点提取算法
• 1.2.3 采样算法
• 1.3 研究内容
• 1.4 技术路线流程图
• 1.4.1 数据点的曲线表达形式（即曲线拟合）
• 1.4.2 三次 Bezier 曲线特征点提取算法
• 1.4.3 三次 B-spline 曲线转化为三次 Bezier 曲线的表达形式
• 1.4.4 三次 Bezier 曲线的曲率分析（即计算 Bezier 曲线的曲率半径极小值）
• 1.6 各章节安排
• 第二章 曲线拟合方法
• 2.1 现有的曲线拟合方法
• 2.1.1 拟合方法论述
• 2.1.2 三次 B-spline 曲线拟合算法步骤
• 2.2 小结
• 第三章 基于曲率表达的曲线特征点提取算法
• 3.1 曲线特征点提取算法的研究意义
• 3.2 曲线特征点定义及分类
• 3.2.1 经典理论对拐点研究的总述
• 3.2.2 三次 Bezier 曲线特征点提取算法
• 3.2.3 三次 B-spline 曲线的特征点提取算法
• 3.2.4 算法实验结果及结论
• 3.3 小结
• 第四章 基于曲率分析的三次 B-spline 曲线采样算法
• 4.1 曲线分割
• 4.2 曲率分析（即计算出曲线的曲率半径极小值）
• 4.3 采样
• 4.3.1 算法概述
• 4.3.2 采样算法实验结果
• 4.4 实验结果
• 4.5 曲线特征点提取算法应用实例
• 4.5.1 文字轮廓提取实例
• 4.5.2 等距曲线应用实例
• 4.6 小结
• 第五章 结论与展望
• 5.1 结论
• 5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 作者简介