多重分形过程性质研究

论文摘要

随着非线性科学的发展,越来越多的学者运用分形理论对金融市场价格波动的非线性现象进行研究.本文证明了资产收益的多重分形模型的局部独立性,同时运用分形理论对股票市场进行实证研究.除了引言与第四章总结与展望外,主要包括如下三个部分：第一部分：回顾并比较金融市场不同分形模型的性质；第二部分：对股票市场的分形特征进行实证研究,分形市场理论可以解释有效市场假说下无法解释的现象,单分形分析主要研究金融时间序列的长记忆性和Hurst指数,本文运用经典R=/S与修正R/S分析方法对上证综合指数日与周收盘指数对数收益率序列进行了长记忆性检验,并计算出了Hurst指数,通过比较不同时间标度下序列的分形特征,揭示股票市场的统计自相似性与标度不变性,同时运用滑动窗多重分形消除趋势波动分析(MFDFA)与多重分形消除趋势滑动平均(MFDMA)方法进行多重分形分析；第三部分：资产收益的多重分形模型局部独立性的证明,基于Mandelbrot提出的资产收益多重分形模型,证明了在一定条件下股票价格序列的局部独立性.

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 引言
• 0.1 论文研究的背景
• 0.2 国内外研究现状
• 0.3 本文的结构安排
• 0.4 研究方法及数据处理
• 第一章 分形理论模型
• 1.1 分形理论的产生、发展及意义
• 1.2 分形的定义和特征
• 1.3 分形布朗运动
• 1.3.1 布朗运动
• 1.3.2 布朗运动的性质
• 1.3.3 分形布朗运动
• 1.3.4 分形布朗运动的自相似性与长记忆性
• 1.3.5 分形布朗运动的路径与维的性质
• 1.4 多重分形布朗运动
• 1.4.1 多重分形布朗运动的基本性质
• 1.4.2 多重分形布朗运动的自相似性与长记忆性
• 1.5 资产收益的多重分形模型
• 1.5.1 资产收益多重分形模型的基本性质
• 1.5.2 资产收益多重分形模型的局部性质
• 第二章 分形分析方法介绍及实证研究
• 2.1 单分形分析方法介绍
• 2.2 多重分形分析方法介绍
• 2.3 实证研究
• 2.3.1 基本统计分析
• 2.3.2 单分形实证研究
• 2.3.3 多重分形实证研究
• 第三章 资产收益的多重分形模型的局部独立性
• 3.1 基础知识
• 3.2 资产收益的多重分形模型的局部独立性的证明
• 第四章 总结与展望
• 4.1 本文的创新之处
• 4.2 研究结论
• 4.3 有待进一步研究的问题
• 参考文献
• 攻读学位期间取得的研究成果
• 致谢
• 个人简况及联系方式