论文摘要
设x:Mn→Sn+1是（n+1）-维单位球面中的完备超曲面,{ei}i=1n是关于诱导度量I=dx·dx的局部标准正交基,{wi}i=1n是{ei}i=1n的局部对偶基,II=∑i,jhijwi（?）wj和H=（?）∑ihii分别是浸入x的第二基本形式和平均曲率.记S=|II|2=∑i,j(hij)2,|Φ|=（?）.本文中,我们考虑单位球面Sn+1（1）中的具有常平均曲率H的完备超曲面.作为主要结果,我们证明了如下主要定理.对给定常数H≥0,记B±（H）=（?）.则有对任意的B∈[B-（H）,B+（H）],都存在一个具有常平均曲率H的完备超曲面Mn→Sn+1,使得对应的函数|Φ|满足关系sup |Φ|=B.
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