论文摘要
众所周知,对于尺度因子M = 2的单小波,任何紧支撑的正交对称小波都是Haar函数的整数平移或符号变化.然而,当尺度因子M > 2时,同时拥有正交、对称等良好性质的紧支撑单小波确实存在.由于性质优良的小波在实际应用中的需要,近年来,对于M带小波的研究非常流行.构造具有正交、对称、插值等良好性质的M带小波是近年研究的热点.本文主要从两种方法来构造具有优良性质的M带小波.它的主要框架如下:在第一章的绪论部分,我们主要介绍了论文的研究背景和意义,并简要介绍了小波的研究现状,概述了本文的主要研究工作.在第二章中,主要介绍关于M带小波的基本理论和相关记号以及一些结论和引理.在第三章中,主要讨论M带紧支撑正交对称小波的构造.利用有关的M带小波的基本知识,通过构造一个含有自由参数的序列,使它可以生成一类具有正交、对称、插值等良好性质的尺度函数.在第四章中,主要讨论通过一个插值加细函数来构造双正交小波的方法.当M = 3时,我们提供了一个显式的构造具有良好正则性的对偶加细函数的迭代算法.最后还给出了构造算例.
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