反求工程中自由形状模型的美化技术

论文摘要

作为现代设计方法学之一，反求工程已经成为产品创新设计和快速开发的重要技术手段。本文在基于特征的反求工程建模策略下，深入研究了以自由曲线和曲面模型的形状优化为核心的美化理论和方法。针对包含异常数据的点云的切片结果，提出通过基于直接几何修改的自动光顺方法来恢复原始曲线的特征结构与形状信息，并利用新的节点矢量配置方法以达到自由曲线形状的优化拟合。利用可微流形的无穷小变形技术，实现紧公差约束下对点云逼近的多张B-样条曲面的全局美化。首先，根据微分流形上的Beltrami-Laplace算子定义反映曲面整体形状变化的变形能量泛函，并得到泛函的唯一极小解．然后，给出了两张单节点B-样条曲面间G1连续的充要条件以及公共边界曲线控制顶点的本征方程，并利用局部格式构造整体收敛的G1光滑拼接的边界表示模型获得变形映射族的特解。特解的构造不可避免地导致模型在缝合区域的形状产生局部瑕疵，影响了反求模型的保形性。最后，通过特解来构造能量泛函的极小解，使得这类似应力集中的效应被逐步松弛到曲面的内部，从而改善了模型的整体形状。针对反求工程中由多张B-样条曲面构成的边界表示模型不可避免地在局部区域会出现的形状不规则性，提出利用局部美化技术来消除这种外形的不规则性的方法。首先根据边界表示模型的拓扑给出局部美化的模式，并阐述曲面光顺与模型局部美化之间的区别和联系。然后，通过分析可接受的形状优化准则及其局部微分几何特性，给出局部美化的数学模型。最后，在利用形状分析方法构造局部形状不规则性区域的方法后，借鉴离散的非线性优化方法来保证形状修改的局部性和保持模型的拓扑。提出综合利用CAGD中的曲线曲面理论和方法，通过构造合理的局部区域来裁剪N边汇交曲面，并利用汇交曲面的原始信息解决局部NURBS曲面的协调设计。在新生成曲面与裁剪汇交曲面之间保证处处G1连续，同时光滑地逼近于局部区域的特征走向。局部协调设计能够较好地解决模型的整体连续性和保形性。与自由形状模型的美化相关的主要算法已经嵌入到基于特征的反求建模系统—RE-SOFT中。给出的应用实例揭示了模型美化在反求工程中的意义。在总结全文工作的基础上，对未来的研究工作进行展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 自由形状描述
• 1.2.1 自由形状的数学描述方法
• 1.2.2 几何连续性
• 1.2.3 B-样条曲线和曲面
• 1.3 自由形状优化
• 1.3.1 基本原理
• 1.3.2 外形分析方法
• 1.3.3 形状不规则性的消除
• 1.4 自由形状的反求建模
• 1.4.1 建模的策略
• 1.4.2 数据分块
• 1.4.3 参数化
• 1.4.4 曲线重建
• 1.5 反求工程模型的美化
• 1.6 选题背景和研究内容
• 1.6.1 选题背景
• 1.6.2 研究内容
• 第二章 基于截面轮廓的自由曲线形状优化
• 2.1 引言
• 2.2 截面轮廓曲线的形状优化
• 2.2.1 基本假设
• 2.2.2 离散曲率估计和形状优化准则
• 2.2.3 单个坏点的几何修改
• 2.2.4 多个连续坏点的几何修改
• 2.2.5 二阶坏点的几何修改
• 2.2.6 截面轮廓曲线的形状优化的实例
• 2.3 自由曲线形状优化拟合
• 2.3.1 B-样条曲线的光顺拟合
• 2.3.2 节点矢量的配置
• 2.3.3 基于特征敏感的节点插入
• 2.3.4 应用实例
• 2.4 本章小结
• 第三章 自由曲面模型的全局美化技术
• 3.1 引言
• 3.2 数学基础
• 3.2.1 流形上的Beltrami-Laplace算子
• 3.2.2 无穷小变形能量函数
• 3.2.3 能量极小
• 1连续的充要条件'>3.3 曲面间G¹连续的充要条件
• 3.3.1 基本假设
• 1连续的充分和必要条件'>3.3.2 G¹连续的充分和必要条件
• 3.3.3 控制方程和本征方程
• 1连续模型'>3.4 构造特解—收敛的G¹连续模型
• 3.5 构造美化的模型
• 3.5.1 解的耦合
• 3.5.2 解的实现
• 3.6 误差分析和应用实例
• 3.7 本章小结
• 第四章 自由曲面模型的局部美化技术
• 4.1 引言
• 4.2 局部美化模式
• 4.2.1 非裁剪曲面的边界表示模型
• 4.2.2 局部美化的模式分类
• 4.3 局部美化的数学模型
• 4.3.1 能量优化泛函模型
• 4.3.2 局部形状优化泛函模型
• 4.3.3 混合模型
• 4.4 局部区域的确定
• 4.4.1 边界表示模型上局部区域的定义
• 4.4.2 曲线向参数曲面的投影
• 4.5 约束和局部美化
• 1连续的数学模型'>4.5.1 逼近G¹连续的数学模型
• 4.5.2 形状修改误差估计与保持拓扑不变的方法
• 4.5.3 局部美化的约束求解
• 4.6 应用实例分析
• 4.7 本章小结
• 第五章 复杂曲面局部协调设计技术
• 5.1 引言
• 5.2 局部区域构建
• 5.2.1 区域拓扑与匹配分析
• 5.2.2 约束平面与汇交曲面求交
• 5.2.3 区域裁剪
• 5.2.4 曲线的相容拼接
• 5.3 协调曲面构建
• 5.3.1 局部区域离散化
• 5.3.2 初始协调曲面的构造
• 5.3.3 特征敏感度表达
• 5.3.4 协调曲面逼近
• 5.4 应用实例
• 5.5 本章小结
• 第六章 自由形状模型美化模块的开发和应用
• 6.1 基于特征的反求建模策略
• 6.1.1 点云切片
• 6.1.2 微分几何属性估计
• 6.2 美化模块的设计方案
• 6.2.1 半边数据结构
• 6.2.2 B-rep模型的构造
• 6.3 自由形状模型的美化技术的应用实例
• 6.3.1 特征线提取和曲线网格构造
• 6.3.2 自由曲面拟合
• 6.3.3 模型的美化
• 6.4 本章小结
• 第七章 结论与展望
• 7.1 总结
• 7.2 展望
• 参考文献
• 论文与项目
• 致谢