基于Mumford-Shah模型和G空间图像分解的研究

论文摘要

近年来,偏微分方程在图像处理中已得到了广泛应用;同时,基于偏微分方程图像分解的应用也得到了研究者的热切关注。图像分解的基本思想是原图像f可以分解为表示图像主体结构分量u和表示纹理信息以及噪声的分量v,即f = u + v。目前,偏微分方程图像分解模型主要有TV - L2模型、T V - G模型、M S -L2模型、MS - G模型。本文主要对MS - G模型图像分解进行了研究, MS - G模型结合了Mumford - Shah（ M - S）模型和G空间的优越性,即M - S模型在非边缘出能保持结构分量的平滑性,防止了阶梯效应;同时,G空间能较好地描述纹理。本文的主要内容包括:1、介绍了偏微分方程图像处理的发展史,经典的偏微分方程模型,偏微分方程导出的方法以及偏微分方程在图像分解中的应用;总结了偏微分方程图像处理的优点以及基于多尺度分析理论、变分理论、曲线曲面演化理论三种不同的建模思想。2、对变分偏微分方程图像分解的理论基础进行了研究分析。介绍了偏微分方程、变分法以及有限差分法的部分基本定义。变分方法为图像处理问题建立数学模型提供了理论框架;而且变分偏微分方程方法把图像分解问题转变成适定问题,保证了解具有存在性、唯一性和规整性的特性。3、重点对MS - G模型图像分解进行了研究:分析了迭代次数n、参数λ、参数μ、参数α以及参数ρ对MS - G模型图像分解效果的影响,并通过实验经验选择了它们的适合取值。用7个Hu不变矩和灰度共生矩阵的特征参数熵、角二阶矩、相关、逆差矩、方差分别对MS - G模型分解后的结构图像（及边缘图像）和纹理图像进行描述,并且将两者结合起来用于识别判断。提出了一种基于分解的图像目标识别的新方法,并且实验证明了此方法是初步可行的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 前言
• 1.1 引言
• 1.2 基于偏微分方程图像处理
• 1.2.1 偏微分方程图像处理发展史
• 1.2.2 偏微分方程图像处理优点
• 1.2.3 经典的偏微分方程模型
• 1.2.4 偏微分方程导出的方法
• 1.2.5 偏微分方程方法理论
• 1.3 偏微分方程在图像分解中的应用
• 1.4 研究背景及意义
• 1.5 主要工作
• 2 基础理论
• 2.1 偏微分方程
• 2.1.1 基本定义
• 2.1.2 偏微分方程典型方程
• 2.1.3 偏微分方程的定解问题
• 2.2 变分法
• 2.2.1 变分法基本概念
• 2.2.2 变分基本引理
• 2.2.3 变分法问题的Euler-Lagrange 方程
• 2.3 有限差分法
• 2.4 本章小结
• 3 基于 MS-G 模型的图像分解的研究
• 3.1 引言
• 3.2 Mumford-Shah 分割模型
• 3.2.1 M-S 泛函的解的存在性与正则性
• 3.2.2 M-S 泛函数值计算
• 3.3 G 空间
• 3.4 MS-G 模型
• 3.5 MS-G 模型图像分解的影响因素
• 3.5.1 迭代次数n对MS-G 模型图像分解的影响
• 3.5.2 参数λ对MS-G 模型图像分解的影响
• 3.5.3 参数μ对MS-G 模型图像分解的影响
• 3.5.4 参数α对MS-G 模型图像分解的影响
• 3.5.5 参数ρ对MS-G 模型图像分解的影响
• 3.6 本章小结
• 4 基于MS-G 模型图像分解的识别应用
• 4.1 Hu 不变矩
• 4.1.1 矩的概念
• 4.1.2 矩的物理意义
• 4.1.3 矩的变换
• 4.1.4 Hu 不变矩
• 4.2 灰度共生矩阵
• 4.2.1 灰度共生矩阵的定义
• 4.2.2 灰度共生矩阵的特征参数
• 4.3 基于结构和纹理相结合的图像识别
• 4.4 本章小结
• 5 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历
• 发表的学术论文