基于MPI的并行拉普拉斯变换算法及其应用研究

论文摘要

并行与分布式技术是实现高性能计算的重要技术途径,高性能计算机技术是现代科学研究、工程技术研究和大规模数据处理的关键手段。没有高性能计算机,那么大量复杂的计算问题和事务处理就无法保证在合理的时间内完成。另外,单台计算机系统的性能与功能很难满足应用需求,在这样的情况下,大规模并行计算机系统是当前满足高性能计算需求的主要结构方式和重要研究方向。基于并行和分布计算之上的应用系统在高效运行于金融、交通、工业、科研、国防、政府等部门。并行算法是指用多台计算机联合求解问题的方法与步骤,它的研究在并行计算技术中占有相当重要的地位,决定着并行效率。恰当度量新型并行机体系结构的性能,发展与之相适应的并行算法设计与分析是很多应用领域的迫切需要。消息传递是开发并行应用的主要编程模型,MPI (message passing interface)是1994年5月发布的消息传递接口,由全世界工业、科研和政府部门联合建立的一个消息传递编程标准,具有并行算法实现灵活、性能高,及可移植性好诸特点,它的目的就是为基于消息传递的并行程序设计提供一个高效可扩展统一的编程环境。本文重点研究的拉普拉斯变换,是从19世纪末英国工程师赫维赛德所发明的算子法发展而来的,其数学根源来自拉普拉斯,同时,它在傅立叶(Fourier)变换的基础上进行了改进,既继承了傅立叶变换的许多好的性质,又克服了傅立叶变换的一些不足之处,它的应用性更强,因此Laplace变换是比Fourier变换应用更为广泛的一种积分变换。本文首先介绍了并行计算与并行算法一些理论知识以及消息传递接口MPI的并行程序设计思想,在此基础上对拉普拉斯变换与反变换相关知识进行了系统的总结与分析,接着介绍了它的一些应用,最后对研究工作进行了总结与展望。本文的创新之处在于基于消息传递并行编程环境MPI的基础上,详细分析了拉普拉斯变换计算方面实现并行算法的可行性,同时对拉普拉斯变换和傅里叶变换进行了对比分析,找到拉普拉斯变换的应用对象并实现了并行算法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪言
• 1.1 本论文研究背景与现状
• 1.2 本文组织结构及主要的研究内容
• 第二章 并行计算与并行计算机以及MPI
• 2.1 并行计算概述
• 2.2 并行计算机
• 2.2.1 构成并行机的基本要素
• 2.2.2 结点
• 2.2.3 并行计算机互联网络的拓扑结构
• 2.2.4 多级存储体系结构
• 2.2.5 并行计算机分类
• 2.3 并行程序设计与并行算法
• 2.4 消息传递并行编程环境MPI
• 2.4.1 基本概念
• 2.4.2 程序基本结构
• 2.4.3 MPI程序主要结构及编程
• 第三章 拉普拉斯变换
• 3.1 预备知识
• 3.1.1 复变函数概念
• 3.1.2 解析函数,函数的极点和零点
• 3.1.3 留数定理
• 3.2 变换的目的和定义
• 3.3 拉普拉斯变换
• 3.3.1 拉普拉斯变换的定义
• 3.3.2 拉普拉斯变换的存在条件
• 3.4 拉普拉斯变换与傅立叶变换
• 3.4.1 傅立叶级数的复数形式
• 3.4.2 傅立叶变换
• 3.4.3 拉普拉斯变换并行算法研究
• 3.5 一些常见函数的拉普拉斯变换
• 3.6 拉普拉斯变换的基本性质
• 3.6.1 线性性质等
• 3.6.2 初值定理与终值定理
• 3.6.3 卷积定理
• 3.7 Laplace变换解法分析与总结
• 第四章 拉普拉斯反变换
• 4.1 拉普拉斯反变换公式
• 4.2 拉普拉斯反变换解法
• 4.3 数值逆变换及并行算法研究
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 攻读研究生期间所发表论文及参加项目
• 致谢