基于小波理论的船体NURBS曲线曲面光顺性研究

论文摘要

船体型线光顺设计是船舶设计的基础和核心，是实现船舶设计目标的关键，包括船体曲线和船体曲面光顺设计。由于没有统一的光顺概念和完善的光顺准则，近年来自由曲线曲面的光顺性研究比较少；同时，复杂的船体外形及实际工程约束条件决定了船体曲线曲面光顺性的复杂性，因而自由曲线曲面光顺算法就不能满足船舶型线设计的要求。小波变换是一种具有数据压缩、运行效率高且适合控制顶点多的曲线曲面光顺的整体光顺方法，因而本文选择小波变换理论作为船体曲线曲面光顺的理论基础。本文深入研究了一维／二维NURBS样条小波变换，并利用其作为船体曲线、曲面的光顺处理方法，论文的主要工作和贡献如下：(1)本文扼要介绍了船体曲线曲面光顺性研究的重要性，并对当前自由曲线曲面和船体曲线曲面光顺性研究的现状、现有方法和存在的问题作了论述。(2)对光顺概念进行了归纳总结，提出了数学光顺、物理光顺和功能光顺三种概念，并在此基础上根据船体曲线、曲面特点，定义了相应的船体曲线、曲面光顺准则。(3)深入研究了小波变换，并构造了NURBS样条曲线小波和NURBS样条曲面小波来分别对船体曲线、曲面进行光顺处理。由于NURBS样条函数满足小波框架理论，因此可以利用NURBS样条函数构造NURBS样条小波(NURBS样条函数的有理基函数作为尺度函数，NURBS样条函数作为小波函数)。与自由曲线曲面不同，船体曲线、曲面带有一定的约束条件，因此在光顺处理过程中需要考虑实际约束条件。本文将小波变换与型值点减少法进行了比较，可以看出小波变换在曲线光顺处理中的优越性，但也存在一定的问题。为克服小波变换的固有缺陷，本文提出了带约束小波算法、小波最小二乘法和小波能量法三种光顺算法对船体曲线进行光顺处理；而对船体曲面的光顺处理主要是采用小波变换和增加约束相结合的方法。(4)利用小波神经网络对船体曲线曲面进行逼近。职能算法如BP神经网络、RBF神经网络等现也应用于自由曲线曲面光顺；小波神经网络与其相比，具有更优良的特性(逼近速度快，具有唯一解等)，因此也就更适合于自由曲线曲面的光顺处理。本文介绍了多分辨小波网络的构造原理，并利用NURBS样条函数和NURBS样条基函数分别作小波函数和尺度函数，构造了一维／二维多分辨率B样条小波神经网络；根据船体曲线、曲面的性质，分别给出了相应的网络目标函数，并利用梯度法训练样本，来逼近船体曲线、曲面。(5)利用改进的小波变换算法，对船体型线光顺设计进行了研究。在船舶主尺度确定的情况下，船体型线设计一般先设计横剖面面积曲线，然后再设计设计水线、首尾轮廓线、横剖线、球首和球尾等。为了克服小波变换首末端点漂移的缺陷，首先对小波算法进行了改进，并给出了多分辨率开曲线面积计算方法和形心计算方法；然后利用改进的小波变换方法，结合横剖面面积曲线、横剖线的特点，对其进行光顺变换，从而得到符合设计要求的船体型线。研究和计算实例表明，NURBS样条理论和小波理论的成功结合，成为了船体曲线曲面光顺方法的基础；在此基础上，结合其他成熟算法(如最小二乘法、能量法)或利用其作为神经网络的构造基础能够快速、高效地进行船体曲线、曲面的光顺处理。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 选题的科学依据与意义
• 1.1.1 选题必要性
• 1.1.2 选题可行性
• 1.2 国内外研究概况
• 1.2.1 自由曲线曲面造型技术研究现状
• 1.2.2 自由曲线曲面光顺准则研究现状
• 1.2.3 自由曲线曲面光顺算法研究现状
• 1.2.4 自由曲线曲面的光顺分析
• 1.2.5 船体曲线曲面造型及光顺性研究现状
• 1.3 本文研究内容
• 1.4 论文内容安排
• 2 船体NURBS曲线光顺
• 2.1 光顺定义
• 2.2 NURBS样条小波
• 2.2.1 NURBS样条曲线的定义
• 2.2.2 构造嵌套线性空间
• 2.2.3 内积计算
• 2.2.4 NURBS小波的分解与重构
• 2.2.5 曲线光顺误差控制
• 2.2.6 NURBS样条小波的性质
• 2.3 船体曲线小波光顺算法
• 2.3.1 无约束小波光顺
• 2.3.2 带约束小波光顺
• 2.4 本章小结
• 3 船体NURBS曲面光顺
• 3.1 NURBS样条曲面小波
• 3.1.1 NURBS曲面定义
• 3.1.2 NURBS样条曲面小波定义
• 3.2 船体NURBS曲面小波光顺
• 3.2.1 船体曲面特点
• 3.2.2 船体曲面光顺准则
• 3.2.3 曲面光顺性检验
• 3.2.4 船体曲面约束条件
• 3.2.5 算法
• 3.2.6 实例
• 3.3 本章小结
• 4 基于小波神经网络的船体曲线曲面重建和光顺
• 4.1 小波神经网络
• 4.1.1 小波神经网络的产生
• 4.1.2 小波神经网络的结构形式
• 4.1.3 小波神经网络的构造
• 4.1.4 小波函数的选择
• 4.1.5 小波神经网络与其他常用网络比较
• 4.2 多分辨率小波网络的构造原理
• 4.2.1 一维小波网络
• 4.2.2 二维小波网络
• 4.3 一维多分辨率小波网络与船体曲线
• 4.3.1 尺度函数和小波函数的选择
• 4.3.2 小波神经网络隐层神经元个数的选择
• 4.3.3 梯度准则
• 4.3.4 船体曲线实例
• 4.4 二维多分辨率小波网络与自由曲面
• 4.4.1 尺度函数和小波函数的选择
• 4.4.2 小波神经网络隐层神经元个数的选择
• 4.4.3 学习算法
• 4.4.4 实例
• 4.5 本章小结
• 5 船体型线光顺设计
• 5.1 横剖线和横剖面面积曲线
• 5.1.1 横剖线
• 5.1.2 横剖面面积曲线
• 5.1.3 横剖线和横剖面面积曲线的表达方法
• 5.2 小波变换算法
• 5.2.1 多分辨率曲线定义
• 5.2.2 NURBS样条曲线小波
• 5.2.3 多分辨率曲线面积计算
• 5.2.4 多分辨率曲线形心计算
• 5.3 曲线光顺算法
• 5.3.1 光顺准则
• 5.3.2 横剖面面积曲线光顺目标函数
• 5.3.3 横剖线光顺目标函数
• 5.5 实例
• 5.6 本章小结
• 6 结论
• 6.1 本文所做的主要工作
• 6.2 几点展望
• 6.3 结束语
• 附录A 小波基本知识
• A.1 小波技术产生和发展
• A.2 小波基本概念
• A.3 常用小波
• A.4 连续小波的性质
• A.5 离散小波
• A.6 二进小波变换
• A.7 离散信号的多分辨率表示
• A.8 函数的多分辨率表示
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表学术论文情况
• 攻读博士学位期间参与的科研项目
• 创新点摘要
• 致谢