结构断裂分析的Williams广义参数单元

论文摘要

本文主要研究了结构断裂分析的一种新型有限元方法即Williams广义参数单元法。建立了Ⅰ-Ⅱ复合裂纹、Ⅰ型及Ⅱ型裂纹问题的Williams单元的有限元计算格式,编制了相应的FORTRAN90程序,并与本文用奇异元法分析的Ⅰ型、Ⅱ型裂纹问题的解进行了分析对比。本文的主要研究工作及贡献有:1、依据线弹性断裂力学及等参元理论,建立了结构断裂分析的奇异单元,编制了FORTRAN90程序,并着重地分析了滑开型（Ⅱ型）及Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹问题的应力强度因子。2、建立了Ⅰ-Ⅱ复合型、Ⅰ型及Ⅱ型裂纹问题的Williams单元的有限元计算格式,编制了相应的FORTRAN90程序,详细地分析了W广义参数单元法中三个重要参数即级数项数m,径向离散数n、径向离散比例因子α对应力强度因子计算精度的影响,并给出了建议值。着重分析了Ⅰ型及Ⅱ型裂纹问题中应力强度因子随着a/w、h/w变化而变化的规律及奇异区尺寸的敏感性问题,提出了Ⅰ、Ⅱ型裂纹问题中应力强度因子解析解关于h/w的修正公式,给出了裂纹尖端最佳奇异区尺寸的范围。理论分析及算例分析表明,在结构断裂问题分析中Williams广义参数单元法是一种高效率、高精度、原理清晰、单元构造简单的很有发展前景的数值方法。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1—1 引言
• §1—2 断裂问题分析的数值计算方法
• 1.2.1 断裂力学中数值计算的研究内容
• 1.2.2 断裂问题分析中主要数值方法
• §1—3 有限元法在断裂分析中的晟新进展状况
• 1.3.1 处理奇异点问题
• 1.3.2 新型单元及单元法的研究
• §1—4 Williams广义参数单元
• 第二章 线弹性断裂力学
• §2—1 基本断裂模式
• 2.1.1 前述
• 2.1.2 裂纹的分类
• §2—2 断裂力学中的数学基础
• 2.2.1 Airy应力函数
• 2.2.3 应力函数的复数表示
• 2.2.4 应力和位移的复数形式
• §2—3 弹性平面问题的应力函数解
• 2.3.1 Westergaard应力函数解
• 2.3.2 Kolosov—Muskhelishvili应力函数解
• §2—4 含裂纹无限大板裂纹问题解析解
• 2.4.1 张开型（Ⅰ型）裂纹尖端附近的应力和位移
• 2.4.2 滑开型（Ⅱ型）裂纹尖端附近的应力和位移
• 2.4.3 撕开型（Ⅲ型）裂纹尖端附近的应力和位移
• 2.4.4 Ⅰ—Ⅱ复合型裂纹问题
• §2—5 裂纹尖端附近的应力场和用Williams级数表示的整体位移场
• 2.5.1 裂纹尖端的应力场
• 2.5.2 用williams级数控制的裂纹尖端整体位移场
• §2—6 确定SIF的多种方法
• 2.6.1 解析法
• 2.6.2 数值解法
• §2—7 本章小结
• 第三章 断裂分析的奇异元法
• §3—1 引言
• §3—2 八节点等参数单元
• 3.2.1 位移函数
• 3.2.2 坐标变换
• 3.2.3 位移模式
• 3.2.4 单元特性分析
• 3.2.5 刚度矩阵
• 3.2.6 节点荷载
• 3.2.7 收敛性与误差分析
• §3—3 断裂分析的奇异等参单元
• 3.3.1 四边形奇异等参数单元构建原理
• 3.3.2 奇异八节点等参元的形函数
• 3.3.3 六节点奇异等参数单元
• §3—4 积分处理方法
• 3.4.1 一维高斯积分
• 3.4.2 二维高斯积分
• 3.4.3 高斯求积法的应用
• §3—5 算例分析
• 3.5.1 奇异元法分析滑开型（Ⅱ型）
• 3.5.2 奇异元法分析Ⅰ—Ⅱ复合型裂纹
• 3.5.3 计算结果分析
• §3—6 本章小结
• 第四章 断裂问题的Williams广义参数单元
• §4—1 引述
• §4—2 Ⅰ-Ⅱ复合型的Williams单元
• 4.2.1 概述
• 4.2.2 带裂尖刚体位移的Williams单元计算格式的推导
• §4—3 Ⅰ型、Ⅱ型断裂问题分析
• §4—4 算例分析
• 4.4.1 Williams单元法分析张开型（Ⅰ型）裂纹
• 4.4.2 Williams单元法分析滑开型（Ⅱ型）裂纹
• 4.4.3 计算结果分析
• §4—5 本章小结
• 第五章 结论与展望
• §5—1 结论
• §5—2 有待进一步研究的问题
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表论文情况