论文摘要
广义Burgers-Fisher方程是一类重要的非线性发展方程,作为扩散传播和对流传导的典型模型,它在物理、化学、生物等领域得到了广泛的应用。近年来广义Burgers-Fisher方程吸引了一些学者的研究,例如在精确解研究方面,Wazwaz采用双曲函数法给出了双曲正切形式的解析解。在数值解研究方面,Ismail提出Adomian分解方法,Javidi提出拟谱方法,Miekens和Chen提出有限差分法等。以上文献都没有考虑小扩散系数时的边界层引起的计算困难,本文提出一种对求解任意大小扩散系数的广义Burgers-Fisher方程都有效的高精度计算格式,主要工作包括以下两个方面:首先,对广义Burgers-Fisher方程空间方向上采用谱元法,时间方向上使用高阶BD/AB格式进行离散,分析并数值验证了方法的稳定性和收敛性。其次,当v很小的时候,由于广义Burgers-Fisher方程的解会出现大梯度,谱逼近会产生所谓的Gibbs现象,我们借鉴处理非线性守恒律方程的方法,提出谱元粘性消去法,数值验证了该方法对处理小粘性Burgers-Fisher方程的有效性。
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