脉冲微分系统的周期问题

论文题目: 脉冲微分系统的周期问题

论文类型: 博士论文

论文专业: 应用数学

作者: 张晓颖

导师: 王克

关键词: 时滞脉冲微分方程,周期解,存在性,奇异,抉择,锥不动点,重合度,可更新生物资源的最优开发

文献来源: 东北师范大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文主要研究了一阶、二阶脉冲微分方程的周期边值问题的周期解的存在性问题,以及脉冲微分方程应用于具体的生物模型,对生物资源脉冲捕获的最优开发问题,综合了作者在攻读博士学位期间的完成的系统的论文成果。全文共分成五章: 第一章作为准备知识给出了本文要用到的相关内容,其中包括非线性泛函分析理论和脉冲微分方程理论。第二章给出了时滞Lotka-Volterra型和具有有限时滞的一阶脉冲微分方程周期边值问题存在周期解的充分条件,并且具体讨论了生态学中所提出的各类时滞脉冲微分方程模型,包括:logistic模型,红细胞再生模型、绿豆蝇模型和多个偏差变元的周期Logistic方程等,得到了一些新成果,推广并改进了已有的相关的成果。第三章是关于有奇异的二阶脉冲微分方程周期边值问题的周期解的存在性问题,众所周知,二阶脉冲微分方程具有非常重要的物理意义,本章所使用的方法是Leray-Schauder抉择及锥不动点定理。第四章利用重合度理论,研究了具体的非自治脉冲微分方程互惠模型和捕食者食模型的脉冲周期解的存在性问题。第五章结合实际的可操作的原则,考虑对资源的开发是间隔性的,是脉冲式进行的,用脉冲开发的假设去研究资源的可持续发展问题,获得脉冲周期解的全局稳定性和最优的捕获策略,推广了Canada学者Clark C W的关于可更新生物资源的最优开发的经典结果。在论文的最后,总结了论文的创新点提出了论文的改进方向以及研究中所参考的主要文献。

论文目录:

摘要

ABSTRACT(英文摘要)

引言

第一章预备知识

1.1 锥不动点理论

1.2 Leray-Schauder不动点理论

1.3 重合度理论

第二章一阶脉冲微分方程

2.1 时滞Lotka-Volterra型一阶脉冲微分方程

2.1.1 周期解的存在性

2.1.2 应用举例

2.2 具有有限时滞的一阶脉冲微分方程

2.2.1 周期解的存在性

2.2.2 应用举例

第三章二阶脉冲微分方程

3.1 二阶脉冲微分方程周期解

3.1.1 周期解的存在性

3.1.2 应用

3.2 二阶奇异脉冲微分方程的周期解

3.2.1 正周期解的存在性

3.2.2 半正定性

第四章非线性生物动力系统中的脉冲问题

4.1 具脉冲的广义互惠系统的脉冲周期解

4.2 具有Holling Ⅲ类功能反应捕食者食脉冲系统

第五章生物资源的最优脉冲开发策略

结论

参考文献

后记

个人简历、在学期间的研究成果及发表的论文

发布时间: 2006-08-10

参考文献

[1].脉冲微分方程解的存在性与定性研究[D]. 罗治国.湖南师范大学2004
[2].周期时变种群系统研究及应用[D]. 王凤筵.大连理工大学2006
[3].脉冲微分方程边值问题和周期解[D]. 李建利.湖南师范大学2006
[4].脉冲动力系统理论在种群生态学中的应用[D]. 王丽敏.大连理工大学2006
[5].脉冲方程在微生物培养和种群控制中的应用[D]. 孙树林.大连理工大学2007
[6].脉冲微分方程在生物经济学中的应用[D]. 焦建军.大连理工大学2008
[7].脉冲与时变数学生态模型的解的稳定性及持久性[D]. 张弘.大连理工大学2008
[8].脉冲微分方程边值问题与脉冲生物模型持久性[D]. 王卫兵.湖南师范大学2008
[9].基于脉冲微分方程的害虫治理策略研究[D]. 康宝林.大连理工大学2016
[10].几类随机与脉冲微分方程的定性分析[D]. 赵佃立.上海交通大学2011

脉冲微分系统的周期问题

猜你喜欢