曲梁结构非线性大变形分析

论文摘要

本文研究了曲梁（包括连续曲梁及双层曲梁）在机械载荷作用下的静态大变形问题。主要内容包括如下：1、介绍已有Euler-Bernoulli曲梁（杆）在机械和热载荷作用下的几何非线性控制方程,并根据打靶法思路将常微分方程两点边值问题转化为初值问题进行求解,以期得到控制方程的数值解。采用打靶法计算了弧形曲梁及斜梁在各种边界条件及载荷作用下的平面弯曲问题,获得了问题的数值解,同时给出其平衡路径和平衡构形,探讨了不同载荷参数对曲梁变形的影响。2、在上述问题研究的基础上,将其数学模型推广到连续曲梁结构,并利用所推导的控制方程,求解了平面带圆弧框架以及平面矩形框架两类简单框架结构的几何非线性大变形问题,得到连续曲梁结构在不同类型外荷载作用下的静态力学响应,分析在机械载荷作用下连续曲梁结构的非线性弹性变形,考察不同荷载参数对结构平衡路径的影响,同时针对平面矩形框架,对其在均布外压载荷与均布内压载荷两类外加荷载作用下的变形响应进行了对比分析。3、进一步基于轴线可伸长曲梁的几何非线性理论,建立了双层Euler-Bernoulli曲梁（杆）在机械和热载荷作用下的大变形数学模型,其控制方程包含了由于材料在横向非均匀分布而导致的拉-弯耦合项。采用常微分方程两点边值问题的打靶法,求解了一端水平可移动一端不可移动弧形曲梁在法向随动载荷作用下的大变形数值解,并将所得结果与单层曲梁的计算结果进行了对比,分析和讨论了几何和物理参数对曲梁变形的影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 曲梁结构在工程中的应用
• 1.2 曲梁的研究现状
• 1.2.1 曲梁理论国内外研究历史
• 1.2.2 数值计算方法
• 1.3 两种经典梁理论
• 1.3.1 Euler-Bemoulli梁理论
• 1.3.2 Timo shenko梁理论
• 1.4 论文主要内容
• 第二章 弹性曲梁几何非线性分析数学模型及数值解
• 2.1 引言
• 2.2 轴线可伸长曲梁的几何非线形数学模型
• 2.2.1 几何分析
• 2.2.2 物理方程
• 2.2.3 平衡方程
• 2.2.4 无量纲控制方程
• 2.2.5 无量纲边界条件
• 2.3 非线性常微分方程两点边值问题的打靶法
• 2.3.1 两点边值问题的打靶法
• 2.3.2 数值计算方法和程序
• 2.4 弧形曲梁结构数值计算与结果分析
• 2.4.1 对称水平推力作用
• 2.4.2 单向水平推力作用
• 2.5 斜梁结构数值计算与结果分析
• 2.5.1 单向水平推力作用
• 2.5.2 水平均布载荷作用
• 2.6 本章小结
• 第三章 连续曲梁几何非线性模型及数值解
• 3.1 引言
• 3.2 分段连续曲梁的控制方程
• 3.3 平面框架结构数值计算及结果分析
• 3.3.1 带圆弧平面框架受均布荷载
• 3.3.2 平面矩形框架四周受均布外压载荷
• 3.3.3 平面矩形框架四周受均布内压载荷
• 3.4 本章小结
• 第四章 双层曲梁几何非线性模型及数值解
• 4.1 引言
• 4.2 双层曲梁的控制方程
• 4.2.1 几何方程
• 4.2.2 物理方程
• 4.2.3 平衡方程
• 4.2.4 无量纲控制方程
• 4.3 数值计算与结果分析
• 4.4 本章小结
• 第五章 结论与展望
• 5.1 结论
• 5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 作者在攻读硕士学位期间发表的论文