基于Copula的风险价值非参数估计研究

论文摘要

随着经济全球化程度的不断深入,金融市场之间的关系越来越紧密,影响重大的金融危机事件频频发生,这些都对风险管理者提出了挑战,需要选择更加合适的风险模型来研究这些情况。在传统的金融风险度量模型中,基本都是基于正态分布,然后运用方差一协方差法来求解资产组合的风险价值。虽然传统方法具有运算简单的优点,但在实际应用中,由于资产的价格分布呈现“尖峰厚尾性”和“极端性”不符合正态分布的假设。同时,传统的相关系数矩阵不能描述资产组合中几项资产价格之间的非线性关系。因此,需要拓展新的风险价值度量方法来更好进行资产组合的风险管理。为了更好地度量风险价值,很多学者将Copula函数引入了风险价值的研究当中。Copula函数不仅可以捕捉到变量间非线性、非对称的相关关系,而且很容易地捕捉到变量间尾部的相关关系。这使得Copula函数越来越受到风险管理者的欢迎。另外在传统的风险价值度量的方法需要做一定的模型假设如正态分布等,但这些模型都无法准确地描述资产的收益分布。而非参数估计因为不受模型的约束,可以更好地拟合数据本身的特征,它的应用也越来越多。论文主要研究了非参数估计和Copula函数相结合的方法去研究风险价值的度量问题。论文首先对VaR理论,Copula理论和非参数估计理论的研究现状进行了综述,并分析了VaR理论、Copula理论、非参数估计理论的基本概念与基本思想以及相应的计算方法。针对资产组合风险价值度量中对资产组合边缘分布模型假定的不足提出了用非参数核密度估计的方法估计资产组合的边缘分布的方法,然后通过计算基于Copula函数的蒙特卡罗模拟的方法得到的模拟值与真实值之间的距离比较来选择最优Copula,并用最优Copula函数来描述资产组合之间的相关性,从而通过蒙特卡罗模拟进行资产组合之间的VaR度量。最后通过对中国证券市场的实证研究以及事后检验可以证明所研究方法的可行性、有效性。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
• 1.1 选题的背景及意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 VaR 研究现状
• 1.2.2 Copula 理论研究现状
• 1.2.3 非参数密度估计研究现状
• 1.3 论文思路与研究内容
• 2 风险价值度量方法
• 2.1 VaR 的基本概念和原理
• 2.1.1 VaR 的定义
• 2.1.2 VaR 的基本原理
• 2.2 VaR 的衡量方法
• 2.2.1 局部评价法
• 2.2.2 完全评价法
• 3 Copula 函数理论
• 3.1 Copula 函数简介
• 3.1.1 二元Copula 函数的定义及基本性质
• 3.1.2 多元Copula 函数的定义及基本性质
• 3.2 几种常见的Copula 函数类型
• 3.2.1 多元正态Copula 函数
• 3.2.2 多元t-Copula 函数
• 3.2.3 阿基米德Copula 函数
• 3.3 基于Copula 函数的相关性测度
• 3.3.1 Kendall 秩相关系数τ
• 3.3.2 Spearman 秩相关系数ρ
• 3.3.3 尾部相关系数
• 3.4 Copula 函数的参数估计
• 3.4.1 最大似然法
• 3.4.2 边际推导法
• 3.4.3 CML 法
• 3.4.4 对于阿基米德Copula 函数的参数估计
• 4 非参数密度估计法
• 4.1 非参数密度估计简介
• 4.2 核密度估计定义
• 4.3 核密度估计的性质
• 4.3.1 核密度估计的渐近无偏性
• 4.3.2 核密度估计的均方相合性
• 4.3.3 均方误差的渐近性态
• 4.3.4 核估计的依概率一致收敛性
• 4.4 窗宽的选择
• 4.5 密度函数的近邻密度估计
• 5 基于 Copula 的 VaR 非参数估计方法
• 5.1 研究问题的描述
• 5.2 边缘分布的非参数估计方法
• 5.3 基于Copula 的蒙特卡罗模拟法
• 5.4 Copula 参数估计方法及其最优选择
• 5.5 VaR 估计方法
• 5.6 算例分析
• 5.6.1 基本统计指标和时间序列图
• 5.6.2 边缘分布的核密度估计
• 5.6.3 基于Copula 函数的VaR 计算
• 5.6.4 VaR 的事后检验
• 6 结论与展望
• 6.1 结论
• 6.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录