各向异性材料和压电材料奇异性场研究

论文摘要

各向异性材料和压电材料常常单独或与其它材料接合使用，材料中的裂纹、V型切口和夹杂角尖等部位均存在奇异性，很可能导致部件的功能失效和早期破坏。为了确保设备和结构的安全可靠性，全面准确地了解这些部位的奇异性场强度有着非常重要的意义。通常奇异性场可统一表示为∑（r，θ）=krλF（θ），其中（r，θ）为原点设在奇异点的极坐标，特征值λ和特征角分布函数F（θ）为特征解，k为强度系数。为了确定奇异性场强度和建立断裂准则，不但要求解特征解，而且要确定强度系数k，为此，本文建立了几类新型奇异性单元，并与全域杂交元结合，用来求解各向异性材料和压电材料奇异性场强度。奇异单元建立的思路为：利用高次内插有限元特征法求解奇异性场的特征解，并以此为基础，通过广义Hellinger-Reissner变分原理建立围绕奇异点邻域的超级奇异性单元。将超级奇异单元与全域杂交元结合，用来求解各向异性材料和压电材料奇异性场强度。根据材料和结构形式的不同，主要包含以下研究内容： 1)建立各向异性材料裂纹尖端超级奇异单元，用于求解各向异性接合材料裂纹尖端场强度，确定应力强度因子的数值解。文中通过算例验证所建立的模型，并考察材料主轴走向、裂纹长度、裂纹间距、材料属性和结构形式等的影响。 2)建立面内极化压电材料的裂纹尖端超级奇异单元，用于求解奇异性电弹场强度。该单元考虑的裂纹面电边界条件包括：绝缘条件、部分导通条件和导通条件。通过典型算例，对方法进行了验证，并分析了各种电边界条件和极化方向等对应力和电位移强度因子的影响。 3)建立面外极化压电材料界面裂纹尖端超级奇异单元，用于求解层间裂纹的应力和电位移强度。考虑的接合材料种类包括：压电／压电、压电／弹性绝缘体以及压电／弹性导体。通过算例考察了电边界条件，层厚和外载等因素对强度因子和能量释放率的影响。 4)建立各向异性材料和压电材料超级界面端单元，用于求解接合材料界面端部的奇异性场强度。通过算例分析，考察了材料主轴走向，界面端角度，材料属性和结构尺度对应力强度和电位移强度的影响。 5)建立了各向异性材料和压电材料超级夹杂角尖单元，用于求解该处的奇异性场强度。算例考虑了夹杂角尖角度、夹杂尺寸和夹杂间距等的影响，据此判断界面的安全性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 课题背景和发展概况
• 1.1.1 弹性材料裂尖奇异性场研究
• 1.1.2 压电材料裂尖奇异性场研究（平面问题）
• 1.1.3 压电材料裂尖奇异性场研究（反平面问题）
• 1.1.4 V型切口端部奇异性场研究
• 1.1.5 夹杂角尖奇异性场研究
• 1.1.6 压电材料断裂力学试验研究
• 1.2 课题研究目的和分析方法
• 1.3 课题研究的内容及论文结构
• 第二章 各向异性材料和压电材料全域杂交元模型的建立
• 2.1 各向异性材料全域杂交元模型的建立
• 2.1.1 广义Hellinger-Reissner变分原理
• 2.1.2 有限元方程的建立
• 2.2 压电材料平面问题全域杂交元模型的建立
• 2.2.1 广义Hellinger-Reissner变分原理
• 2.2.2 有限元方程的建立
• 2.3 压电材料反平面问题全域杂交元模型的建立
• 2.3.1 广义Hellinger-Reissner变分原理
• 2.3.2 杂交应力元的应力模式
• 2.3.3 有限元方程的建立
• 2.4 本章小结
• 第三章 各向异性接合材料裂纹尖端奇异性场研究
• 3.1 高次内插有限元特征法
• 3.1.1 二维扇区散度定理
• 3.1.2 控制方程和它的弱式
• 3.1.3 有限元特征分析法原理
• 3.2 裂纹尖端奇异性场表达式
• 3.3 裂纹尖端邻域奇异单元模型的建立
• 3.3.1 裂纹尖端邻域变分泛函的建立
• 3.3.2 有限元方程的建立
• 3.3.3 新型杂交元模型代数方程
• 3.4 应力强度因子表达式
• 3.5 算例与讨论
• 3.5.1 考核例
• 3.5.2 各向异性材料/各向同性材料界面裂纹
• 3.5.3 强化板/基体界面端裂纹
• 3.5.4 双材料无限板界面双裂纹
• 3.6 本章小结
• 第四章 压电材料裂纹尖端电弹场的平面问题研究
• 4.1 裂纹面间电边界条件
• 4.2 裂纹尖端场特征问题求解
• 4.2.1 裂纹尖端场邻域的散度定理
• 4.2.2 部分导通条件下的控制方程
• 4.2.3 部分导通条件下的弱式方程
• 4.2.4 部分导通条件下的有限元离散
• 4.2.5 绝缘条件下的有限元离散
• 4.2.6 导通条件下的有限元离散
• 4.3 压电材料裂纹尖端电弹场表达式
• 4.4 裂纹尖端奇异单元模型的建立
• 4.4.1 裂纹尖端邻域变分泛函的建立
• 4.4.2 有限元方程的建立
• 4.5 算例与讨论
• 4.5.1 无限大压电材料的中心裂纹
• 4.5.2 含中心裂纹的压电材料带
• 4.5.3 含双边裂纹的压电材料带
• 4.6 本章小结
• 第五章 压电材料界面裂纹尖端电弹场的反平面问题
• 5.1 界面裂纹尖端奇异性场特征解
• 5.1.1 界面裂纹尖端邻域的散度定理
• 5.1.2 界面裂纹尖端邻域的控制方程
• 5.1.3 部分导通条件下控制方程的弱式
• 5.1.4 有限元特征分析原理
• 5.2 反平面问题裂纹尖端电弹场表达式
• 5.3 裂纹尖端奇异单元的建立
• 5.3.1 裂纹尖端邻域变分泛函的建立
• 5.3.2 奇异单元有限元方程的建立
• 5.4 算例与讨论
• 5.4.1 考核例
• 5.4.2 压电/压电材料界面裂纹问题
• 5.4.3 压电/复合材料界面裂纹问题
• 5.4.4 压电/导体材料界面裂纹问题
• 5.5 本章小结
• 第六章 各向异性材料和压电材料界面端奇异性场研究
• 6.1 各向异性材料界面端奇异性场分析
• 6.1.1 基本原理
• 6.1.2 算例与讨论
• 6.2 压电接合材料界面端奇异性场平面问题
• 6.2.1 基本原理
• 6.2.2 算例与讨论
• 6.3 本章小结
• 第七章 各向异性材料和压电材料夹杂角尖奇异性场研究
• 7.1 各向异性接合材料夹杂角尖邻域奇异性场
• 7.1.1 夹杂角尖邻域散度定理
• 7.1.2 夹杂角尖邻域的控制方程与弱式
• 7.1.3 夹杂角尖奇异单元模型的建立
• 7.1.4 算例与讨论
• 7.2 压电材料夹杂角尖邻域奇异性电弹场
• 7.2.1 压电材料夹杂角尖邻域的散度定理
• 7.2.2 压电材料夹杂角尖邻域的控制方程和弱式
• 7.2.3 压电材料夹杂角尖奇异单元模型的建立
• 7.2.4 算例与讨论
• 7.3 本章小结
• 第八章 压电材料切口端电弹场试验研究
• 8.1 云纹干涉试验
• 8.1.1 压电陶瓷材料与试件
• 8.1.2 机电加载装置与三维云纹干涉系统
• 8.1.3 试验方案
• 8.1.4 试验结果分析
• 8.2 断裂准则的确定
• 8.3 本章小结
• 第九章 结论与展望
• 9.1 结论
• 9.2 展望
• 附录A 各向异性材料本构方程与坐标转换
• 附录B 压电材料本构方程与坐标转换
• 参考文献
• 攻博期间参加的科研项目与获得的奖励
• 攻博期间发表的学术论文
• 致谢