内积空间中的等距群和高维M（?）bius群的离散性

论文摘要

本文主要研究无穷维内积空间中的等距群和高维Mo|¨bius群的离散性,具体安排如下:第一章绪论中首先介绍了所研究问题的背景,然后给出了本文得到的主要结果。在第二章中具体讨论了内积空间中保单位球不变的Mo|¨bius变换组成的等距同构群:首先讨论了内积空间中反射与Mo|¨bius变换之间的关系,接着我们给出了内积空间中一个映射为Mo|¨bius变换的充要条件,得到了与n维欧式空间中类似的结论;其次我们刻画了内积空间中Mo|¨bius变换的等度连续性;最后用纯代数的方法在内积空间中建立了特殊情形的Jφrgensen不等式。第三章中,我们对高维Mo|¨bius群的离散性作了讨论,利用通弦模及Clifford矩阵给出了高维欧式空间中Mo|¨bius变换生成群是离散群的三个必要条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 主要研究结果
• 第2章 内积空间中的等距群
• 2.1 引言
• 2.2 预备知识
• 2.3 内积空间中Mo|¨bius 变换与反射的关系
• 2.4 内积空间中Mo|¨bius 变换的性质
• 2.5 等度连续性
• 2.6 Jφrgensen 不等式的推广
• 第3章 Rn中Mo|¨bius 群的离散性
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• <sup>n 中 Mo|¨bius 群离散的必要条件'>3.3 R|_<sup>n 中 Mo|¨bius 群离散的必要条件
• 结论
• 参考文献
• 附录 A（攻读学位期间所发表的学术论文目录）
• 致谢