特征矩阵在逻辑函数性质与构造研究中的应用

论文摘要

本文利用特征矩阵研究了密码学中逻辑函数的相关问题,主要做的工作有: 首先,根据Bent函数的自相关特征,利用特征矩阵给出了Bent函数的一个新的等价判别条件,并由此得到了4元Bent函数的一个完全构造方法。进而通过构造满足上述等价条件的特征矩阵给出了Bent函数的一种新的递归构造法。利用此方法可以由一个n元的Bent函数构造出2Cn+22=（n+1）（n+2）个n+2元的Bent函数。 其次,利用特征矩阵对多值逻辑函数的相关免疫性,扩散性等密码学性质也做了相应的研究。得到了任意有限集合Qn上的逻辑函数具有相关免疫性的一个充要条件,进而给出了任意有限集合上相关免疫函数计数的一个通用的下界。本文利用Chrestenson谱的性质发现了3值逻辑函数为广义Bent函数时其各个分值特征矩阵行向量的取值规律。 最后,讨论了旋转对称函数的谱特征和自相关性质,并研究了旋转对称函数特征矩阵的性质,进而研究了相关免疫旋转对称函数的特征矩阵的性质。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 逻辑函数及其特征矩阵的研究背景与现状
• 1.2 逻辑函数中的基本概念
• 1.3 论文主要内容
• 第二章 Bent矩阵的性质与构造
• 2.1 Bent函数的一个新的等价判别条件
• 2.2 利川特征矩阵构造4元 Bent函数及其完全计数
• 2.3 Bent矩阵的种递归构造法
• 第三章 特征矩阵在多值逻辑函数研究中的应用
• 3.1 相关免疫逻辑函数的特征矩阵及其计数
• 3.2 3值逻辑函数的自相关性质分析
• 3.3 3值逻辑函数的扩散性
• 3.4 3值逻辑函数的 Chrestenson谱与3值广义 Bent函数的特征矩阵
• 第四章 旋转对称函数的特征矩阵性质
• 4.1 旋转对称函数的概念和基本性质
• 4.2 旋转对称函数的谱特征和自相关性质
• 4.3 相关免疫旋转对称函数特征矩阵的性质
• 结束语
• 致谢
• 参考文献