矩阵环的Armendariz和半交换性质

论文摘要

设R是一个有单位元的结合环．环R被称为Armendariz环，若在R[x]中，由（?）=0，可推出aibj=0，其中0≤i≤m，0≤j≤n．称环R是reduced环，如果它没有非零的幂零元．本文中，主要作了三大部分的工作．第一部分：提出了simple 0-multiplication的定义，找到了reduced环上的矩阵环的两类simple 0-multiplication子环，第一类是上三角矩阵环的simple 0-multiplication子环，最后一类是上三角矩阵环的极大的广义simple 0-multiplication子环．第二部分：对矩阵环的Armendariz性作了进一步研究．首先，主要研究了reduced环上的矩阵环的Armendariz性，并且找到了reduced环上的矩阵环的五类Armendariz子环，第一类和第二类是上三角矩阵环的Armendariz子环，第三类是上三角矩阵环的极大的Armendariz子环，最后两类是矩阵环的极大的广义Armendariz子环．其次，主要研究了α-rigid环上的矩阵环的α-斜Armendariz性，并且找到了α-rigid环上的五类斜Armendariz子环，第一类和第二类是上三角矩阵环的斜Armend ariz子环，第三类是上三角矩阵环的极大的斜Armendariz子环，最后两类是矩阵环的极大的广义斜Armendariz子环．最后，主要研究了M-Armendariz和reduced环上的矩阵环的M-Armendariz性，并且找到了M-Armendariz和reduced环上的五类M-Armendariz子环，第一类和第二类是上三角矩阵环的M-Armendariz子环，第三类是上三角矩阵环的极大的M-Armendariz子环，最后两类是矩阵环的极大的广义M-Armendariz子环．第三部分：对矩阵环的半交换性和对称性也作了进一步研究．找到了reduced环上的矩阵环的五类半交换子环，第一类和第二类是上三角矩阵环的半交换子环，第三类是上三角矩阵环的极大的半交换子环，最后两类是矩阵环的极大的广义半交换子环．并且还找到了reduced环上的一类极大的广义对称环．

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 综述
• §1.1 上三角矩阵环中已经存在的Armendariz子环和极大的Armendariz子环
• §1.2 上三角矩阵环中已经存在的斜Armendariz子环
• §1.3 上三角矩阵环中已经存在的M-Armendariz子环
• §1.4 上三角矩阵环中已经存在的半交换子环
• §1.5 本文得出的主要结果
• §1.5.1 本文得出的关于Simple 0-multiplication环的主要结果
• §1.5.2 本文得出的关于Armendariz环的主要结果
• §1.5.3 本文得出的关于斜Armendariz环的主要结果
• §1.5.4 本文得出的关于M-Armendariz环的主要结果
• §1.5.5 本文得出的关于半交换环的主要结果
• 第二章 上三角矩阵环中的三类Simple 0-multiplication子环
• §2.1 定义及性质
• n^s（R）和（W_n^s）^T（R）'>§2.2 上三角矩阵环中的第一类和第二类Simple 0-multiplication子环-W_n^s（R）和（W_n^s）^T（R）
• n,m（R）.'>§2.3 上三角矩阵环中的第三类Simple 0-multiplication子环-S_n,m（R）.
• n,m（R）是Simple 0-multiplication环'>§2.3.1 环S_n,m（R）是Simple 0-multiplication环
• n,m（R）的极大性'>§2.3.2 Simple 0-multiplication环S_n,m（R）的极大性
• 第三章 矩阵环中的五类Armendariz子环
• §3.1 定义及引理
• n^s（R）和（W_n^s）^T（R）'>§3.2 上三角矩阵环中的第一类和第二类Armendariz子环-W_n^s（R）和（W_n^s）^T（R）
• n,m（R）'>§3.3 上三角矩阵环中的第三类Armendariz子环-S_n,m（R）
• §3.3.1 引理
• n,m（R）是Armendariz子环'>§3.3.2 环S_n,m（R）是Armendariz子环
• n,m（R）的极大性'>§3.3.3 Armendariz环S_n,m（R）的极大性
• n（I）和（D_n）^T（I）'>§3.4 矩阵环中的两类广义Armendariz子环-D_n（I）和（D_n）^T（I）
• §3.4.1 定义
• n（I）是广义Armendariz环'>§3.4.2 广义环D_n（I）是广义Armendariz环
• n（I）的极大性'>§3.4.3 广义Armendariz环D_n（I）的极大性
• 第四章 矩阵环中的五类斜Armendariz子环
• §4.1 定义与性质
• n^s（R）和（W_n^s）^T（R）'>§4.2 上三角矩阵环的第一类和第二类斜Armendariz子环-W_n^s（R）和（W_n^s）^T（R）
• n,m（R）'>§4.3 上三角矩阵环的第三类斜Armendariz子环-S_n,m（R）
• §4.3.1 性质
• n,m（R）是一个α-斜Armendariz环'>§4.3.2 环S_n,m（R）是一个α-斜Armendariz环
• n,m（R）的极大性'>§4.3.3 斜Armendariz环S_n,m（R）的极大性
• n（I）和（D_n）^T（I）'>§4.4 矩阵环中的两类广义斜Armendariz子环-D_n（I）和（D_n）^T（I）
• §4.4.1 定义和性质
• n（I）是广义斜Armendariz环'>§4.4.2 广义环D_n（I）是广义斜Armendariz环
• n（I）的极大性'>§4.4.3 广义斜Armendariz环D_n（I）的极大性
• 第五章 矩阵环中的五类M-Armendariz子环
• §5.1 定义及引理
• n^s（R）和（W_n^s）^T（R）'>§5.2 上三角矩阵环的第一类和第二类M-Armendariz子环-W_n^s（R）和（W_n^s）^T（R）
• n,m（R）'>§5.3 上三角矩阵环的第三类M-Armendariz子环-S_n,m（R）
• §5.3.1 引理
• n,m（R）是一个M-Armendariz环'>§5.3.2 环S_n,m（R）是一个M-Armendariz环
• n,m（R）的极大性'>§5.3.3 M-Armendariz环S_n,m（R）的极大性
• n（R）和（D_n）^T（I）'>§5.4 矩阵环中的两类广义M-Armendariz子环-D_n（R）和（D_n）^T（I）
• §5.4.1 定义
• n（I）是广义M-Armendariz环'>§5.4.2 广义环D_n（I）是广义M-Armendariz环
• n（I）是的极大性'>§5.4.3 广义M-Armendariz环D_n（I）是的极大性
• 第六章 矩阵环中的五类半交换子环
• §6.1 定义及引理
• n^s（R）和（W_n^s）^T（R）.'>§6.2 上三角矩阵环中的第一类和第二类半交换子环-W_n^s（R）和（W_n^s）^T（R）.
• n,m（R）'>§6.3 上三角矩阵环中的第三类半交换子环-S_n,m（R）
• n,m（R）是半交换环'>§6.3.1 环S_n,m（R）是半交换环
• n,m（R）的极大性'>§6.3.2 半交换环S_n,m（R）的极大性
• n（I）'>§6.4 矩阵环中的两类广义半交换子环-D_n（I）
• §6.4.1 定义和性质
• n（I）是广义对称环和广义半交换子环'>§6.4.2 广义环D_n（I）是广义对称环和广义半交换子环
• n（I）的极大性'>§6.4.3 广义对称环和广义半交换子环D_n（I）的极大性
• 参考文献
• 在学期间发表或完成论文项目
• 致谢
• 博士学位论文修改情况说明表