混沌系统的广义同步及动态网络同步研究

论文摘要

近年来,混沌及混沌同步吸引了越来越多的科学家和工程技术人员的广泛重视和研究。本文首先简单介绍了混沌、混沌同步的控制和复杂网络动力学同步的发展背景。然后就两个混沌系统间的广义同步和动态网络模型的同步方面进行了深入的研究与探讨。具体的研究工作概括如下:（1）研究了单向耦合的2个不同的混沌系统两类光滑广义同步流形的存在性。即在响应系统的修正方程在具有渐近稳定平衡点或轨道渐近稳定的周期解的情况下,一定的条件下,可将广义同步化流形存在性问题转化为Lipschitz函数族的压缩不动点问题,理论上严格证明了该广义同步化流形的不变性和指数吸引性。进一步的,研究了对于单向耦合的2个不同的非线性混沌系统两类H?lder连续广义同步流形的存在性。特定条件下,将广义同步化流形存在性问题转化为H?lder连续函数空间上的Schauder不动点问题,证明广义同步流形的不光滑性和多值性。（2）研究了更复杂的相互线性耦合的非线性混沌动力系统X和Y广义同步流形的存在性。根据相互耦合的修正系统的性质,将可能的七种情况转化为其中两类的特殊情况分析,即对于Y系统修正方程具有混沌态而X系统修正方程具有渐近稳定平衡点或轨道渐近稳定周期解情况下,理论证明两类双向耦合的光滑广义同步化流形的不变性和指数吸引性。类似的,利用H?lder连续函数空间上的Schauder不动点问题,数学上严格证明了广义H?lder连续同步流形的不光滑性和多值性。（3）建立了网络间脉冲耦合形式控制实现驱动-响应动态网络的投影同步和投影聚类同步模型,应用脉冲微分方程理论的比较系统方法,给出了驱动-响应网络系统可以实现投影同步和聚类投影同步的数学的充分条件,证明了脉冲间隔可以取任意有限正值。并且由牵制控制可以调节响应网络相对于驱动节点的比例因子数值和各聚类的比例因子数值。（4）提出并研究了线性控制驱动-响应网络的多因子投影同步模型,基于Lyapunov函数理论方法和矩阵左特征值理论,得到响应网络在对称或不对称耦合下的实现多因子投影同步的充分条件。（5）建立了投影同步的一个新的一般的网络模型（耦合矩阵非对称且无驱动阵子）,利用左特征值理论,设计了耦合强度的一个自适应规则（adaptive scheme）来实现网络多因子投影同步。本文对所有研究的问题给出了数值仿真例子,仿真结果均很好地验证了相应的理论分析结果。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 混沌简述
• 1.1.1 混沌的起源与发展
• 1.1.2 混沌的基本特征与定义
• 1.2 混沌控制与同步简述
• 1.2.1 混沌同步定义与分类
• 1.2.2 混沌同步的控制
• 1.3 复杂网络的动力学同步
• 1.4 本文的主要内容
• 第二章 混沌系统的广义同步研究
• 2.1 混沌广义同步研究的发展
• 2.2 单向耦合混沌广义同步
• 2.2.1 单向耦合两类广义同步存在性
• 2.2.2 单向耦合两类广义同步H?lder 连续性
• 2.2.3 数值例子
• 2.2.4 小结
• 2.3 双向耦合混沌广义同步
• 2.3.1 双向耦合两类混沌广义同步存在
• 2.3.2 双向耦合两类混沌广义同步H?lder 连续性
• 2.3.3 数值例子
• 2.3.4 小结
• 第三章 混沌系统的动态网络同步研究
• 3.1 引言
• 3.2 动态网络的脉冲投影同步
• 3.2.1 脉冲控制基本理论
• 3.3.2 脉冲控制网络的投影同步
• 3.2.3 脉冲控制网络投影同步的牵制控制
• 3.2.4 数值例子
• 3.2.5 小结
• 3.3 网络的聚类投影同步
• 3.3.1 聚类投影同步的定义
• 3.3.2 脉冲控制动态网络的聚类投影同步
• 3.3.3 脉冲控制网络聚类投影同步的牵制控制
• 3.3.4 数值例子
• 3.3.5 小结
• 3.4 网络的多参数投影同步
• 3.4.1 网络的多参数投影同步模型
• 3.4.2 线性控制网络多参数投影同步
• 3.4.3 数值例子
• 3.4.4 小结
• 3.5 自适应耦合网络的多参数投影同步
• 3.5.1 模型描述
• 3.5.2 自适应耦合网络的多因子投影同步
• 3.5.3 数值例子
• 3.5.4 小结
• 第四章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录：作者在攻读博士学位期间发表的论文