几类Lotka-Volterra型系统的持续性和周期解

论文摘要

本硕士论文由四章组成，主要讨论了几类Lotka-Volterra型系统的持续性和周期解．第一章介绍了问题研究的历史背景和该领域的研究现状以及本文的主要工作．第二章讨论了一类具有扩散和变时滞的非自治捕食与被捕食系统的持续性，利用分析的方法建立了该系统一致持续的充分条件，改进和推广了有关文献的结论．第三章讨论了一类具有周期系数和变时滞的扩散模型的正周期解的存在性和全局渐近稳定性．先利用Brouwer不动点原理论证了正周期解的存在性，然后通过构造Lyapunov函数的方法得出了正周期解全局渐近稳定的充分条件，扩展了有关文献的结论．第四章讨论了一类具有脉冲和无限时滞的非自治周期系统的正周期解的存在性，利用重合度理论得到了系统存在正周期解的充分条件，推广了一些已知的结果．

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1.1 问题产生的历史背景
• §1.2 本文的主要工作
• 第二章 具有扩散和变时滞的非自治捕食与被捕食系统的持续性
• §2.1 引言
• §2.2 一些引理
• §2.3 一致持续性
• 第三章 具有周期系数和变时滞的扩散模型的正周期解
• §3.1 引言
• §3.2 正周期解的存在性
• §3.3 正周期解的全局渐近稳定性
• 第四章 具有脉冲和无限时滞的非自治Lotka-Volterra系统的正周期解的存在性
• §4.1 引言
• §4.2 准备工作
• §4.3 正周期解的存在性
• 参考文献
• 附录一 攻读硕士学位期间完成的论文
• 附录二 致谢