论文摘要
近年来随着科学技术的发展和社会的进步,人类对自然的无止境探索使得无论是海洋生态系统还是大陆生态系统,均遭到极大的破坏,其中人类不合理开发自然资源是主要诱因。生物数学的快速发展使得越来越多的生态及自然资源的开发与保护问题可以通过建立数学模型来进行分析和研究。本文以脉冲微分动力系统为基础,首先在近海污染日益严重的背景下,建立了海洋渔业资源捕获与管理模型;其次考虑到人类在农业方面对杀虫剂的不合理利用造成的环境污染及资源浪费,建立了合理的害虫治理模型。首先系统地介绍了本文的研究背景。第一章考虑到污染环境下脉冲扩散对种群的影响,建立了一个污染环境中的近海-远海渔业模型,给出了正周期解存在性及平凡周期解和正周期解全局渐近稳定性的充分条件;进一步给出了污染环境中的最优捕获策略,得到了最大持续产量和相应的捕获努力量。第二章考虑到近海受到严重污染的情况下,研究不均衡的脉冲扩散现象对远海渔业资源的影响。基于最优捕获策略,对在不同固定时刻具有脉冲污染和脉冲扩散效应的Logistic远海捕鱼系统进行了分析,得到了系统正周期解的存在性及平凡周期解和正周期解的全局渐近稳定性的充分条件,并进一步给出了远海捕获的最大持续产量及相应努力量.第三章以治理农业害虫为背景,当害虫的成虫和幼虫总数达到一定的临界值时,通过释放天敌和喷洒农药使得害虫的数量不超过经济危害水平,建立了一个状态依赖的害虫治理模型。利用半连续半动力系统以及微分方程定性理论定义了后继函数,讨论了阶一周期解的存在性与吸引性。此外,在每章最后都用Matlab和Maple等数学软件进行了数值模拟,进一步证明了本文理论结果的正确性。最后,对本文进行了总体的总结。