基于MEP算法的复杂曲面数学建模与数值仿真

论文摘要

复杂曲面的复杂性主要体现在两个方面:一是在许多边缘学科、高科技产品领域对产品涉及的曲面造型有很高的精度要求,以达到某些数学特征的高精度为目的;二是现代社会的人们在注重产品功能的同时,对产品的外观造型提出了越来越高的要求,以追求美学效果或功能要求为目的。为满足复杂曲面的高数值精度的算法要求,本文对复杂曲面的数学建模展开理论研究,引入MEP算法,应用于某新型大视野后视镜的建模,得到了满足强制标准的数值意义上的较好效果。本文主要由复杂曲面数学建模、MEP算法研究和应用仿真三部分组成。在序论部分,介绍了本项目的研究背景、研究内容及工作思路与目标,明确指出了在项目研究中要解决的主要技术问题。第一部分是理论研究,比较分析复杂曲面数学建模的插值法、拟合法、移动曲面拟合法等常规方法。第二部分是MEP算法的研究,着重介绍MEP（Multi-Expression Programming）算法的基本原理、编码方式和基本流程。第三部分将M E P算法强大的函数发现功能,应用于复杂曲面数值仿真实例——大视野后视镜建模,并将结果与传统的方法进行比较,结果显示本文设计的算法表现出了良好的性能。最后对全文进行了总结,提出了下一步工作的设想。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 序论
• 1.1 课题介绍
• 1.1.1 课题提出
• 1.1.2 课题的研究意义
• 1.2 课题相关的研究现状
• 1.3 本文的主要内容
• 1.4 本文的研究方法和预期成果
• 1.5 本文的组织结构
• 第2章 复杂曲面及曲面拟合
• 2.1 曲面曲线拟合基础方法
• 2.1.1 方法概述
• 2.1.1 三次样条方法
• 2.1.2 B样条方法
• 2.2 离散点曲面曲线拟合NURBS方法
• 2.2.1 NURBS二次曲面拟合
• 2.2.2 散乱点重建曲面的算法
• 2.3 移动曲面拟合法
• 2.3.1 曲面拟合的移动最小二乘法
• 2.3.2 移动最小二乘法的基本原理
• 2.3.3 权函数与形函数
• 2.4 传统方法的比较
• 2.5 本章小结
• 第3章 多表达式编程（MEP）算法
• 3.1 遗传算法与遗传程序设计
• 3.2 基因表达式编程（GEP）
• 3.2.1 基因表达式的发展
• 3.2.2 GEP的表达方法
• 3.2.3 GEP的优点
• 3.3 多表达式编程的理论与实现
• 3.3.1 MEP的编码
• 3.3.2 MEP的适应度函数
• 3.3.3 MEP的遗传操作
• 3.3.4 MEP算法流程描述
• 3.4 MEP与GP的比较
• 3.4.1 包含多个表达式
• 3.4.2 编码利用率高，不包含无用编码
• 3.4.3 不需要转化为树结构
• 3.4.4 能更好的保护好子结构
• 3.5 本章小结
• 第4章 MEP在后视镜的仿真应用
• 4.1 后视镜相关的基本知识
• 4.2 MEP算法在后视镜仿真中的应用
• 4.2.1 反求数据及常规方法拟合结论
• 4.2.2 基于MEP算法后视镜建模
• 4.2.3 系统框架图
• 4.2.4 用户界面和输入输出
• 4.3 MEP与传统方法结果比较
• 4.4 本章小结
• 第5章 总结与展望
• 5.1 项目工作总结
• 5.2 项目主要研究成果与创新点
• 5.3 进一步的研究工作
• 参考文献
• 致谢
• 附录: 作者在攻读硕士学位期间发表的有关学术论文