若干细分造型方法与应用研究

论文摘要

在计算机辅助设计中重构问题一直是该领域研究的重要课题之一，而重构问题中的曲线曲面造型的方法构造、收敛性分析、形状调控及其应用等问题一直是其中研究的重点和难点。研究曲线曲面造型及其应用的研究对计算机辅助设计的发展具有重要的意义。本文提出了两种三参数四点细分方法，分别给出并证明了极限曲线连续（其中三参数四点细分法Ⅰ为C0、C1、C2、C3、C4，三参数四点细分法Ⅱ为C0、C1、C2）和曲面连续（两种方法连续性都是C1）参数所满足的充分条件，可通过对三个参数的适当取值来对极限曲面（曲线）的形状进行调整。同时给出了参数所属区域的几何表示，并研究了反求顶点条件及反求算法。做了许多造型例子，试验结果表明，这两种细分造型算法为曲面（曲线）造型提供了一个有效的工具。提出了一种四参数四点细分方法，可以进一步增强对生成图形的可控性。给出并证明了四参数四点细分曲线为C0、C1、C2、C3、C4、C5连续的充分条件和四参数四点细分曲面C1连续的充分条件，研究了参数所属区域的几何表示。通过对四个参数的适当取值可对极限曲线和曲面的形状进行调整，做了许多造型的例子，用实例显示出四个参数具有明显的几何意义及其对图形所起的作用。提出了混合细分方法。当初始网格为混合多边形，即含有三角形、四边形或者其它多边形时，当用传统的细分方法进行细分时会遇到许多困难，如初始网格给定时，那么极限曲面的形状就固定了，不具有可调控性；对处理拓扑结构为开域的网格经常会出现缩边的现象。混合细分方法的主要步骤是首先对初始网格进行拓扑分裂运算，而后进行顶点几何平均运算，最后进行顶点位置修正运算。在几何平均和顶点位置修正步骤上增加了形状控制参数，使得生成的曲面可以进行适当的调整，可以很好的解决上面提到的两个问题。给出并证明了生成曲面为C1连续的充分条件。提出了自适应细分曲面造型方法。该方法能够充分利用可调控Catmull-Clark细分规则与均匀的Catmull-Clark细分规则的优点，摈弃它们的缺点，利用点的曲率进行算法步骤的控制，使得曲面造型更加灵活。能够较好地解决目前方法中的经常出现算法的作图效率与作图效果的矛盾。在规则网格图形处能够达到C2连续。提出了用三参数四点细分方法Ⅰ和四参数四点细分方法进行山地造型。以前山地造型方法对所生成山地模型形状的控制能力不灵活，造型也不丰富，而且算法复杂。如使生成山地图形中的一个凹处变平整时，用前人的方法调节虽然能够实现，但是会使得整体的图形变化过大，而用我们提出的三参数四点细分法Ⅰ和四参数四点细分法进行山地造型，可以通过适当的、有真对性的调节参数来实现地形中凹处的调整，而不使得整体图形变化过大。做了许多例子，试验结果表面用两种细分方法能够迅速灵活地造型出形态丰富的山地模型，能够较好地解决目前山地模拟造型不丰富，对生成图形的调控能力不强和算法计算量大的问题。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 背景
• 1.2 研究意义
• 1.3 细分方法的收敛性、连续性分析
• 1.4 细分方法的优缺点
• 1.4.1 细分方法的优点
• 1.4.2 细分方法的不足
• 1.5 本文的研究目的
• 1.6 本文的结构安排
• 第二章 典型细分方法简介
• 2.1 Catmull-Clark细分方法
• 2.1.1 细分算法
• 2.1.2 连续性分析
• 2.2 Loop细分方法
• 2.2.1 细分算法
• 2.2.2 连续性分析
• 2.3 Doo-Sabin细分方法
• 2.3.1 细分算法
• 2.3.2 连续性分析
• 2.4 改进的蝶形细分方法
• 1/2细分方法'>2.5 3^1/2细分方法
• 2.6 其它细分方法
• 2.7 总结
• 第三章 三参数四点细分法
• 3.1 经典四点插值细分法
• 3.2 相关定义和定理
• 3.3 曲线三参数四点细分法Ⅰ
• 3.3.1 三个参数对极限曲线的影响
• 3.3.2 收敛性分析
• 3.3.3 连续性分析
• 3.3.4 参数所属区域的几何表示
• 3.3.5 反求顶点条件及反求算法
• 3.3.6 算例
• 3.3.7 小结
• 3.4 曲面三参数四点细分法Ⅰ
• 3.4.1 计算新顶点的几何规则
• 3.4.2 连续性分析
• 3.4.3 算例
• 3.4.4 小结
• 3.5 曲线三参数四点细分法Ⅱ
• 3.5.1 三个参数对极限曲线的影响
• 3.5.2 与三参数四点细分法Ⅰ的比较（曲线）
• 3.5.3 收敛性分析
• 3.5.4 连续性分析
• 3.5.5 参数所属区域的几何表示
• 3.5.6 算例
• 3.6 曲面三参数四点细分法Ⅱ
• 3.6.1 计算新顶点的几何规则
• 3.6.2 连续性分析
• 3.6.3 算例
• 3.6.4 与三参数四点细分法Ⅰ的比较（曲面）
• 3.7 三参数四点细分法Ⅰ与三参数四点细分法Ⅱ的关系
• 3.8 总结
• 第四章 四参数四点细分法
• 4.1 相关定义和定理
• 4.2 曲线四参数四点细分法
• 4.2.1 四个参数对极限曲线的影响
• 4.2.2 与三参数四点细分法Ⅰ和三参数四点细分法Ⅱ的比较（曲线）
• 4.2.3 收敛性分析
• 4.2.4 连续性分析
• 4.2.5 参数所属区域的几何表示
• 4.2.6 算例
• 4.2.7 小结
• 4.3 曲面四参数四点细分法
• 4.3.1 拓扑结构建立
• 4.3.2 连续性分析
• 4.3.3 算例
• 4.3.4 与两类曲面三参数四点细分方法比较
• 4.3.5 小结
• 第五章 混合细分方法
• 5.1 混合细分算法
• 5.1.1 拓扑分裂算子
• 5.1.2 几何平均算子
• 5.1.3 顶点位置修正算子
• 5.2 连续性分析
• 5.2.1 规则混合网格
• 5.2.2 不规则混合网格
• 5.3 算例
• 5.4 小结
• 第六章 自适应细分方法进行曲面造型
• 6.1 均匀Catmull-Clark细分曲面和可调控Catmull-Clark细分规则
• 6.1.1 均匀Catmull-Clark细分
• 6.1.2 可调控Catmull-Clark细分规则
• 6.1.3 拓扑结构建立
• 6.2 自适应细分曲面
• 6.2.1 细分规则
• 6.2.2 点的曲率计算方法
• 6.2.3 自适应细分算法步骤
• 6.2.4 自适应细分曲面的优越性
• 6.2.5 与均匀细分方法和可调控方法进行比较
• 6.2.6 实际算例
• 6.3 小结
• 第七章 细分方法在地形仿真中的应用
• 7.1 三维地形生成技术
• 7.1.1 利用曲面来生成三维地形
• 7.1.2 利用分形技术生成三维地形
• 7.1.3 利用遥感技术生成三维地形
• 7.2 三维分形地形建模方法
• 7.3 中点位移法
• 7.3.1 三角形细分法
• 7.3.2 Diamond-square法
• 7.4 三参数四点细分法山地模拟
• 7.4.1 三参数四点细分法1
• 7.4.2 拓扑结构建立
• 7.4.3 三参数四点细分法的性质
• 7.4.4 算法步骤
• 7.4.5 山地模拟实例
• 7.5 四参数四点细分法山地模拟
• 7.5.1 四参数四点细分法
• 7.5.2 拓扑结构建立
• 7.5.3 四参数四点细分法的性质
• 7.5.4 算法步骤
• 7.5.5 山地模拟实例
• 7.6 与用经典四点法进行山地造型比较
• 7.6.1 经典四点法
• 7.6.2 三参数四点细分法Ⅰ
• 7.6.3 四参数四点细分法
• 7.7 本章小结
• 总结与展望
• 附录
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间发表的论文
• 个人简历
• 在国际国内期刊正式发表的论文
• 已经接收的论文
• 已经投稿的论文