论文摘要
本文主要研究和分析了下面的内容: 研究了在物理学领域中提出的一些非线性演化方程或方程组的精确解的求解问题。考虑的问题主要为:如何从待求解的方程或方程组出发,寻找有效的变换,将原方程（组）变为简单的、易解的方程,通过求解简单的方程,而获得原方程或方程组的精确解; 详细介绍如下: （1）.第二章介绍了非线性微分方程精确求解的一般原则,并通过实例说明了这一原则的使用方式和适用范围。 （2）.第三章介绍了进一步推广的投影Riccati方程法,将其用于两个不同形式的（2+1）-维破裂孤子方程和（2+1）-维Burges方程,得到了这些方程的孤立子解和类孤立子解。并通过引入一个新的变量,将其中一个（2+1）-维破裂孤子方程简化为一个单个方程,这时方程不仅维数降低,而且阶数也降低。这使得近年来使用的非常有效的推广投影Riccati方程法等求解法使用起来更简单,特别是在求这类非线性演化方程组的类孤波解时,其求解的简炼程度十分显著,甚至比求原方程的行波解的原有方法更简单。 本文的安排如下,第一章简要的介绍了非线性演化方程（组）精确求解法的发展情况。第二章以张鸿庆教授于1978年提出的偏微分方程求解的构造性的机械化算法,即”AC=BD”的理论模式为指导,介绍微分方程求解的一般原则及其在非线性演化方程精确求解中的应用。第三章就上面所提到的（1）-（2）这两个方面进行详细的讨论。
论文目录
相关论文文献
- [1].非牛顿流体在多孔介质和霍尔电流效应下的几类精确解[J]. 安徽师范大学学报(自然科学版) 2016(06)
- [2].Sharma-Tasso-Olver方程的新精确解研究[J]. 赤峰学院学报(自然科学版) 2019(04)
- [3].(3+1)维extended Jimbo-Miwa方程的精确解[J]. 数学的实践与认识 2019(15)
- [4].利用一类辅助函数方法求非线性发展方程精确解[J]. 赤峰学院学报(自然科学版) 2009(01)
- [5].修正的Kuramoto-Sivashinsky方程的显式精确解[J]. 西北大学学报(自然科学版) 2009(01)
- [6].二阶非牛顿流体蠕流精确解[J]. 力学季刊 2008(03)
- [7].极限平衡分析的精确解法与国内外几种常用计算方法的分析比较[J]. 矿冶工程 2013(01)
- [8].非线性薛定谔方程的新精确解[J]. 西北师范大学学报(自然科学版) 2008(01)
- [9].非线性Landau-Ginburg-Higgs方程的新精确解[J]. 数学的实践与认识 2020(12)
- [10].柱(球)非线性薛定谔方程的精确解[J]. 河南科技大学学报(自然科学版) 2018(02)
- [11].一类非线性耗散方程组的不变子空间及其精确解[J]. 数学的实践与认识 2015(22)
- [12].Konopelchenko-Dubrovsky方程新的精确解及其计算机机械化实现[J]. 唐山师范学院学报 2017(05)
- [13].像金银匠那样劳作着[J]. 幸福 2019(12)
- [14].几个高阶非线性方程的显式精确解[J]. 湖南理工学院学报(自然科学版) 2014(02)
- [15].一类板方程的群分析与精确解[J]. 工程数学学报 2013(05)
- [16].一类非线性薛定谔方程球面上的精确解[J]. 韶关学院学报 2012(04)
- [17].利用函数变换构造非线性发展方程新的复合型精确解[J]. 工程数学学报 2010(05)
- [18].(2+1)维扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称、约化和精确解[J]. 聊城大学学报(自然科学版) 2017(04)
- [19].二阶非线性常微分方程组的精确解(英文)[J]. 黑龙江大学自然科学学报 2011(03)
- [20].不同装置下点源球体的近似解与精确解对比[J]. 中南大学学报(自然科学版) 2012(03)
- [21].(2+1)维extended Kadomtsev-Petviashvili方程的混合型精确解[J]. 南昌大学学报(理科版) 2019(02)
- [22].Mikhailov-Shabat-Sokolov方程的精确解[J]. 轻工学报 2018(01)
- [23].经典悬链线理论精确解与近似解的非线性数值计算[J]. 计算力学学报 2018(05)
- [24].KdV-Burgers-Kuramoto方程另一类指数函数求法及新的精确解[J]. 上海理工大学学报 2013(02)
- [25].一般格子方程新的无穷序列精确解[J]. 物理学报 2010(10)
- [26].一类非线性发展方程的精确解[J]. 潍坊学院学报 2008(06)
- [27].辅助函数法求解非线性偏微分方程精确解[J]. 计算机技术与发展 2017(11)
- [28].whitham-Broer-Kaup方程新的精确解[J]. 绵阳师范学院学报 2017(11)
- [29].仿样有限条U变换逼近法的精确解及其收敛性[J]. 应用数学和力学 2011(11)
- [30].关于Chaffee-Infante方程精确解的另一种求法[J]. 廊坊师范学院学报(自然科学版) 2009(03)