神经动力系统中相变机制的研究

论文摘要

在过去的一百年里,特别是二十世纪中后期,神经科学取得了相当大的进展,发展的非常迅速,衍生出很多和神经生物学相关的交叉学科,在微观、介观和宏观三个层面上研究神经科学。利用力学和数学理论来研究神经系统的动力学行为、揭示与学习和记忆等各种脑活动相关的动力学机制就是其中的一个重要的研究领域。 基于P.A.Tass的具有确定性振幅的单个神经振子集团的相变理论,本文提出了一种新的随机非线性相变动力学模型,描述具有随机振幅的神经振子集团的相变动力学行为,并首次得到三维空间上平均数密度随时间的演化过程,即动态的神经编码。又考虑到神经振子集团可能同时受到不同的刺激,神经振子具有不同的振幅极限环与特征频率,提出了描述具有不同相位的神经振子集团的动力学特性的随机非线性模型。 本文从理论分析出发,利用数值分析得到了一些有意义的结论,具体有以下几点: 1.验证了Tass关于具有确定性振幅时振幅为振幅极限环1的假设是合理的,但是会损失神经元的部分编码信息,特别是初始阶段的演化信息。随机噪声影响平均数密度在振幅上的分布宽度,但是如果噪声强度不够大就不会影响到其分布形态。初始条件和耦合结构决定了

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 脑科学的研究及发展
• 1.2 神经动力学
• 1.3 相变及其发展
• 1.4 本文工作及其意义
• 第二章 随机模型
• 2.1 引言
• 2.2 无耦合的振子模型方程
• 2.3 存在耦合作用的振子模型方程
• 2.4 傅立叶变换
• 2.5 本章小结
• 第三章 自发活动的神经振子群
• 3.1 引言
• 3.2 自发活动的振子模型方程
• 3.3 随机噪声对振幅动力学的影响
• 3.4 初始条件对神经编码的影响
• 3.4 本章小结
• 第四章 刺激作用下的神经振子群
• 4.1 引言
• 4.2 随机非线性动力学方程
• 4.3 刺激强度对神经编码的影响
• 4.4 刺激模式对神经编码的影响
• 4.5 本章小结
• 第五章 具有不同相位的神经振子群
• 5.1 引言
• 5.2 动力学模型方程
• 5.3 对方程（5.23）的一些解析分析
• 5.3.1 傅立叶级数式中k=0的常数项
• 5.3.2 无刺激和耦合
• 5.3.3 单簇神经元
• 5.3.4 相同的两个簇
• 5.3.5 无刺激稳定性分析
• 5.4 对方程（5.23）的数值分析
• 5.4.1 无刺激的数值结果
• 5.4.2 有刺激的结果
• 5.5 本章小结
• 第六章 结论
• 参考文献
• 附录
• 1.1 具有随机振幅的神经振子集团模型
• 1.1.1 主程序
• 1.1.2 双重积分
• 1.2 具有不同相位的神经振子集团模型：
• 1.2.1 傅立叶变换方程
• 1.2.2 求解方程和画图程序
• 1.2.3 四阶龙格—库塔程序
• 攻读学位期间发表的学术论文