外代数上复杂度为2的Koszul模的扩张的表示矩阵与同构

论文摘要

外代数是一类有着很强应用背景的代数,在微分几何,张量分析,代数几何,拓扑学等领域有着广泛的应用,另外在交换代数以及射影空间上凝聚层范畴等的研究上有着重要应用。虽然外代数有如此广泛的应用,但其表示方面一直没有研究。Eisen-bud在[10]中研究了外代数上的周期模。郭晋云等人用不同的方法研究了这类模——复杂度为1的Koszul模,并且推广了tame代数的管范畴理论（[15],[21]）。同时郭晋云等人对外代数上Koszul模进行了系列的研究（[16],[21]）[35],[36])。在[35]中引入了复杂度为2的极小Koszul模,这样的模是复杂度为2的循环模的合冲模的平移,而其表示矩阵具有形状。模的扩张在模的研究中是很重要和有趣的工作,与导子的计算、同调群都有密切联系。而tame遗传代数研究中对管范畴整体研究就源自Kronecker代数单模具有P1簇的扩张。设V是一个向量空间,（?）是V的外代数。本文研究两个复杂度为2的极小、Koszul模M=Ωm-1（?）/（a,b）与L=Ωn-1（?）/（a,c）的扩张的表示矩阵和同构矩阵的问题,其中a,b；a,c分别是线性无关的向量对。这时,M,L的表示矩阵分别为如果0→M→N→L→0正合且N是Koszul模,称N为M借助L的一个扩张Koszul模,则N的表示矩阵可以具有的形式。我们研究扩张模N的表示矩阵,并在此基础上,我们分析了M借助L的两个扩张模N1,N2的同构问题,得到N1,N2同构必须满足的条件。从而,我们得到了以下主要定理和推论。定理：当a,b,c线性无关时,对于如上所述扩张模M,可对投射预解式前两项做基变换,使其表示矩阵C（1）具有如下形式。即若ΩN为N的合冲模,其表示矩阵具有形式,且继续改变投射预解式的基,可得《其中为域K中的非零元。我们还给出了两个扩张模同构的条件。定理：设K是代数闭域,V是K上的q维向量空间,（?）是V的外代数,M,L如上定义,N1,N2是模M借助L的koszul扩张模且有第三章中所说的投射模。如果存在ei,e′i′,ki,j,11,ki,j21,si,j21∈k,i′=1,2…m；i=1,2…n+1；j=1,2…m,使得即设则和以及成立时,有N1,N2同构。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1.引言
• 2.预备知识
• 3.模的扩张的表示矩阵
• 4.模的扩张的同构
• 参考文献
• 致谢