论文摘要
本文主要研究C~1连续保单调有理三次插值;C~1连续保凸有理三次插值;带导数的有理三次插值样条及仅基于函数值的有理三次插值样条的形状控制问题.构造了几种不同类型的有理三次插值函数,其表达式中都含有参数.这些插值函数不但具有简洁的显示表示,而且可以在插值条件不变的情况下通过对参数的选择进行曲线的局部修改,获得了一系列新的结果,改进和推广了一些相关结论.第一章阐述了问题的研究背景和本文的主要工作,说明了本文工作的理论意义和实际意义.第二章构造了分子为三次,分母分别为线性多项式、二次多项式、三次多项式的C~1连续保单调有理三次插值,这三类插值函数表达式中都含有调节因子,这就使得插值曲线更具灵活性.第三章构造了分子为三次,分母分别为线性多项式、二次多项式的有理三次插值函数,在给定的插值数据条件下,通过调整插值函数中的参数,给出了插值曲线的保凸方法和该方法得以实现的条件.第四章构造了一种带导数的分母为三次的C~1连续有理三次插值样条,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件.第五章构造了仅基于函数值的分母分别为二次、三次的两种C~1连续有理三次插值样条,给出了将分母为二次的有理三次插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件及将其约束于给定的折线之上、之下或之间的充分必要条件:给出了将分母为三次的有理三次插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件.