论文摘要
随着信息技术的不断发展,人们不得不面对越来越多的高维数据。高维数据包含了很多冗余信息,使得研究人员难以掌握数据之间的关系,同时也给数据的存储、传输和处理造成资源的极大浪费。数据降维技术研究如何在保证数据信息丢失尽可能小的前提下,降维数据维数,提取那些隐含的、有用的信息。主成分分析是数据降维技术的典型算法,它通过矩阵的特征分析把原始数据投影到包含了大部分数据信息的线性子空间中达到数据降维的目的,它的优点在于计算过程简单,数据信息丢失很少。本文第一章介绍课题的研究背景和研究意义,明确课题的研究内容和目标,并对本文的结构安排进行说明。第二章从分析数据降维技术的产生和发展现状入手,介绍和回顾了目前几种常见的数据降维方法。第三章首先明确主成分分析在二维空间的几何意义,然后从理论上推导主成分分析算法,归纳计算步骤和性质,并介绍它在不同领域中的应用。第四章重点介绍主成分分析算法的FPGA实现结构。实验数据表明,系统灵活性强,可实现对于不同数据个数和不同数据维数下数据矩阵的主成分分析,误差率较小,计算速度较快,时钟频率稳定,占用资源较少。最后第五章阐述了本文的意义,并展望未来的工作。
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致谢摘要Abstract插图清单表清单第1章 绪论1.1 研究背景及意义1.2 研究内容和目标1.3 论文安排第2章 数据降维技术综述2.1 数据降维技术的产生和意义2.2 数据降维技术的发展现状2.3 数据降维技术常用算法2.3.1 线性判别分析LDA2.3.2 多维缩放MDS2.3.3 局部线性嵌入LLE第3章 主成分分析算法的理论3.1 主成分分析在二维空间的几何意义3.2 主成分分析的数学描述与推导3.2.1 主成分分析的数据描述3.2.2 主成分分析的数学推导3.3 主成分分析的计算步骤3.4 主成分分析的性质3.5 主成分分析的方差贡献率3.6 主成分分析的应用3.6.1 网络入侵检测3.6.2 人脸识别3.6.3 综合评价第4章 主成分分析算法的FPGA实现4.1 主成分分析的研究现状4.2 主成分分析算法FPGA实现的结构4.2.1 系统数据格式4.2.2 协方差矩阵的计算4.2.3 矩阵的特征分析4.2.4 排序和线性空间投影4.2.5 主成分加权平均4.3 实验数据与分析4.3.1 实验平台4.3.2 实验数据4.3.3 数据分析与结果第5章 结论与展望5.1 本文的意义5.2 展望参考文献作者简历
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