超导约瑟夫森结和SQUID中的宏观量子效应

论文摘要

本论文主要研究了超导约瑟夫森结和超导量子干涉器件（SQUID）中的宏观量子效应。论文首先回顾了超导体及其理论发展的历史，介绍了约瑟夫森结和高温超导量子干涉仪的相关性质。 然后，我们引入了π结和π环的概念。并给出了多结π环的自由能表达式，从而得到了多结π环中自发磁化的普遍描述，讨论了在基态中π环的自发磁化磁通与屏蔽参数β的关系。 在此基础上，我们分析了无限大一维π环阵列的模型在没有外磁场时的情况。结果表明，在这种π环阵列中，完全反平行的磁化磁通结构对应着基态。 接下来，论文进一步解析地研究了二维超导π环阵列的自发磁化。结果表明，虽然方形和三角形环阵有许多可能的自发磁化磁通排列，但完全反平行磁通结构的自由能是最低的，也是最可能产生的。在六边形阵列（三角磁通阵）中，尽管原则上相邻环的自发磁化磁通为反平行时自由能较低，但阵列中无法形成完全反平行的磁通结构。为此我们通过对无限大二维六边形π环阵列的分析，计算了单个环的自由能Un，并发现环的状态可以由环中零电流（“安静的”）结的数目n来分类。可以解析地证明，自由能存在阶梯关系U0＜U1＜U2＜U3＜U4＜U5≤U6，这表明一个态中“安静的”结数越少，这个态的自由能就越低。 此外，通过求解一维连续超导角结阵列的位相方程，分析了角结阵列在自发磁化状态下的电流密度和局域磁场。这些解可以用椭圆函数表达。我们对之进行了数值计算，并给出了阵列中每个角结的磁化磁通与界面长度的函数关系。 上面这些关于大规模一维角结、一维π环阵列及二维π环阵列的结果都与H．Hilgenkamp等人[Nature，422，50（2003）]最近的实验观察一致。 最后，论文计算了包含一个约瑟夫森结的超导π环和包含两个结的超导环的量子能级和波函数。并用基态波函数的形式表示了rf-SQUID中量子自发磁化磁通的几率分布。还给出了量子能级的反交叉结构和磁化磁通与屏蔽参数β的函数关系。并且比较了rf-和dc-SQUID的量子磁化特性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 超导体的历史
• 1.2 约瑟夫森结
• 1.2.1 约瑟夫森效应
• 1.2.2 约瑟夫森结的动力学
• 1.2.3 RSJ模型
• 1.2.4 搓板势和回滞
• 1.2.5 噪声影响
• 1.3 直流超导量子干涉仪
• 1.3.1 dc SQUID的RSJ模型
• 1.3.2 类磁通量子化
• 1.3.3 SQUID的临界电流
• 参考文献
• 第二章 超导π环阵列的自发磁化
• 2.1 引言
• 2.2 多结π环的自发磁化
• 2.2.1 多结π环的模型
• 2.2.2 多结π环的基本解
• 2.2.3 所有可能解及其对应态的自由能的比较
• 2.2.4 π环自发磁化的条件
• 2.3 一维π环阵列的自发磁化
• 2.3.1 一维π环阵列的模型
• 2.3.2 完全反平行排列
• 2.3.3 完全平行排列
• 2.3.4 畴界情况
• 2.4 二维π环阵列的总体描述
• 2.4.1 阵列中π环的模型
• 2.4.2 π环的基本解
• 2.4.3 位相变换解
• 2.4.4 位相变换解（k≠0）和基本解（k=0）的自由能的比较
• 2.4.5 结论
• 2.5 方形π环阵列的自发磁化
• 2.5.1 方形π环阵列的模型
• 2.5.2 方形π环阵列的解
• 2.5.3 自由能的比较
• 2.5.4 讨论
• 2.6 六边形π环阵列的自发磁化
• 2.6.1 六边形π环阵列的模型
• 2.6.2 六边形π环阵列的解
• 2.6.3 自由能的比较
• 2.6.4 讨论
• 参考文献
• 第三章 一维角结阵列中的电流和磁场
• 3.1 引言
• 3.2 角结模型
• 3.3 方程的解
• 3.4 结论
• 参考文献
• 第四章 超导环中的量子态
• 4.1 引言
• 4.2 单结超导π环的量子态
• 4.2.1 单结π环模型
• 4.2.2 能级的计算
• 4.2.3 量子态波函数
• 4.2.4 量子自发磁化
• 4.2.5 结论
• 4.3 双结超导环的量子能级
• 4.3.1 双结超导环的模型
• 4.3.2 准静态近似
• 4.3.3 能级的计算
• 4.3.4 结论
• 参考文献
• 攻读博士期间发表文章情况