具年龄结构的时滞HIV模型的Hopf分支分析

论文摘要

HIV是一种能够感染人类免疫系统的慢病毒,它主要通过感染T4细胞,引发人体全身免疫系统功能破坏,终致HIV感染者免疫功能衰竭,从而各种疾病得以在人体内生存,发展到最后导致艾滋病。自1985年于北京协和医院发现首位艾滋病病毒感染者至09年上半年为止,中国被艾滋病病毒感染的总人数已增长到近100万,成为艾滋病病毒感染率增长速度最快的国家之一。卫生部2009年公布的数据显示,艾滋病正迅速地从高危人群向普通人群散播蔓延,已成为死亡人数最多的传染病之一。因此,深入研究HIV发病机理,以期找到制约HIV发病的因素,达到预测乃至控制HIV已成为迫在眉睫的研究课题。本文首先介绍、分析了HIV发病机理模型及研究历史,又在经典的HIV模型之上考虑了一个吴建宏提出来的带有年龄结构的时滞HIV模型。接着通过讨论目标系统正平衡点处的特征方程分析了平衡点的稳定性及局部Hopf分支的存在性,并且应用中心流形定理并结合规范型方法计算出几个重要参数的数学表达式,而它们决定了Hopf分支的性质,如分支方向和周期解的稳定性。最后利用Matlab中Simulink软件包进行数值模拟来支持理论分析得出的结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 模型来源
• 1.3 本文的主要内容和结构
• 第2章 预备知识
• 2.1 指数多项式的零点分布定理
• 2.2 几何准则
• 2.3 本章小结
• 第3章 HIV发病机理模型
• 3.1 稳定性分析
• 3.2 Hopf分支方向及周期解的稳定性
• 3.3 本章小结
• 第4章 数值模拟
• 4.1 数值模拟
• 4.2 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢