论文摘要
概率极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论的其它分支和数理统计的重要基础.前苏联著名概率论学家Gnedenko和Kolmogrov曾说过“:概率论的认识论的价值只有通过极限定理才能被揭示,没有极限定理就不可能去理解概率论的基本概念的真正含义.”本文也就此对概率极限理论的若干问题进行了初步的研究.本文利用概率极限理论的相关工具,首先,依次讨论了均匀经验过程完全收敛性及重对数律的精确渐近性、由相依序列生成的线性过程的精确渐近性、独立同分布随机变量序列矩完全收敛性的精确渐近性的一般形式以及相依序列部分和乘积的精确渐近性的一般形式.其次,讨论了非平稳相依序列加权和的几乎处处中心极限定理、独立随机变量序列自正则加权和的几乎处处中心极限定理以及相依序列部分和之和的乘积的几乎处处中心极限定理.再次,利用弱收敛定理讨论了误差项为相依情形下的一阶自回归模型的单位根检验,还研究了误差项为NA情形下的一阶自回归模型中最小二乘估计的强相合性.最后,给出了混合序列的大偏差上界以及由混合序列产生的经验测度序列的大偏差上界.
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