论文摘要
拓扑学从开创至今已经历了一百多年的历史,虽然它的发展相对于其它一些数学学科,如分析学、代数学、欧式几何学和数论要晚了许多,但经过二十世纪五十年代到七十年代的蓬勃发展,拓扑学已经成为拥有众多分支,有着丰富的结果和方法的数学理论,其中一般拓扑学占据重要的位置.另一方面,继确定性、随机性两个阶段后,近代数学的发展开始进入了过去的禁区—模糊性的研究。1968年,美国数学家L.A.Zadeh首先提出了模糊集合理论,这与随后提出的模糊逻辑理论成为现代模糊数学发展的基础。由于模糊集合理论拓广了经典集合论,建立在模糊集合论上的各种数学结构也应运而生。经过海内外学者的共同努力,四十年来,模糊拓扑学,模糊分析学,模糊代数学等都取得了可喜的进展。模糊拓扑理论具有广泛的应用性,它已经被应用于模糊信息理论、粗集理论、数据挖掘等诸多方面。模糊拓扑学的研究主要集中在L—拓扑空间、不分明化拓扑空间、I-fuzzy拓扑空间等。不分明化拓扑空间以一般拓扑空间为特例,一般拓扑空间中的很多经典理论在其中都得到了推广。不分明化拓扑空间中问题的研究方法与一般拓扑学的研究方法不同,其中很多问题还没有得到解决。I—fuzzy拓扑空间理论是近几年研究的热点,它以不分明化拓扑空间为特倒,其上拓扑问题的研究讨论需要借助更多的工具,其应用性更为广泛,但I—fuzzy拓扑空间理论的研究要复杂很多。本文主要是运用连续值逻辑语义的方法对不分明化拓扑空间及I—fuzzy拓扑空间进行系统的研究。文中研究了这两种模糊拓扑空间中邻域、收敛、拟分离公理等内容,这进一步丰富和发展了模糊拓扑空间的基本理论。全文工作如下:（1）在一般拓扑学中,拟开集,拟闭集等是非常重要的一类集合。我们运用连续值逻辑语义的方法,以不分明化拓扑空间中的拟开集为工具,定义了不分明化拓扑空间的拟内核、拟θ闭包、拟θ邻域等,讨论了拟θ连续映射的重要性质。特别地,我们定义了不分明化拓扑空间中的拟R0分离公理,利用拟开集、拟闭包、拟θ闭包对其进行刻画。我们证明不分明化拓扑空间中的拟R0分离公理弱于拟T1分离公理,但具有仅用单点集的拟闭包及拟内核就能刻画的良好性质。（2）在I—fuzzy拓扑空间中,我们利用R—邻域系理论,定义I—fuzzy拓扑空间中的拟开集与拟闭集,继而定义I—fuzzy拓扑空间中的拟R—邻域系。文中,我们讨论了拟R—邻域系的性质,并利用拟R—邻域系进一步讨论了I—fuzzy拓扑空间中的拟连续映射、拟θ连续映射、拟网收敛、拟分离公理及拟R0分离公理。通过这些讨论,我们可以看到在以不分明化拓扑空间为特例的I—fuzzy拓扑空间中,不分明化拓扑空间中的很多重要内容得到了有效推广。
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中文部分符号说明中文摘要英文摘要第一章预备知识§1.1 引言§1.2 模糊集与模糊逻辑§1.3 不分明化拓扑学理论0分离公理'>第二章 不分明化拓扑空间中的拟R0分离公理§2.1 不分明化拓扑空间中的拟内核及拟θ闭包0分离性'>§2.2 不分明化拓扑空间中的拟R0分离性第三章 I-fuzzy拓扑空间中的分离公理§3.1 引言§3.2 I-fuzzy拓扑空间的基本概念及性质§3.3 I-fuzzy拓扑空间中的网及收敛§3.4 I-fuzzy拓扑空间中的连续映射§3.5 I-fuzzy拓扑空间中的拟分离公理参考文献致谢作者简介攻读博士学位期间完成论文情况学位论文评阅及答辩情况表英文部分NotationAbstract摘要Chapter 1 Introduction§1.1 Preliminaries§1.2 Fuzzy set and fuzzy logic§1.3 Fuzzifying topology0 separation axiom in fuzzifying topological space'>Chapter 2 The pre-R0 separation axiom in fuzzifying topological space§2.1 The pre-kernel and pre-θ closure in the fuzzifying topological space0 separation axiom in the fuzzifying topological space'>§2.2 Pre-R0 separation axiom in the fuzzifying topological spaceChapter 3 Pre-separation axioms in I-fuzzy topological space§3.1 Preliminary§3.2 The basic definitions and propositions in I-fuzzy topological space§3.3 Net and the Convergence in I-fuzzy topological space§3.4 Continuous functions in I-fuzzy topological space§3.5 Pre-separation axioms in I-fuzzy topological spaceBibliographyAcknowledgementList of Publications during Study for the DoctorateCurriculum Vitae学位论文评阅及答辩情况表
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标签：连续值逻辑论文; 拓扑论文; 不分明化拓扑论文; 分离公理论文; 拟分离公理论文;
