论文摘要
本文在加权的Sobolev空间中,利用Galerkin方法,推广的Brouwer定理和V. L. Shapiro建立的新型加权Sobolev紧嵌入定理,得到了三类拟线性椭圆型方程高阶特征值问题解的存在性定理.本文共包括四章内容.在第一章中,概述了非线性偏微分方程问题发展背景,本课题研究的意义,以及现阶段国内外主要研究成果.同时介绍了本文的主要工作,综述了本文研究中所应用到的主要方法、基本定理和基本引理,以及对空间、函数和算子等的基本假设.在第二章中,考虑加权Sobolev空间中拟线性椭圆型方程弱解的存在性,其中本章一方面,是将已有的关于第一特征值的研究,推广到了更一般的高阶特征值；另一方面,所研究的空间结构也较先前更加复杂.在第三章中,在第二章的基础上,对同一算子L,借助推广的Landesman-Lazer条件,通过对非线性项作合理假设,研究了一类复杂的椭圆方程的共振问题非平凡解的存在性.在第四章中,研究了一类复杂的拟线性算子M的共振问题.将拟线性算子M与线性算子L之间建立一种关系（这种关系称作near-相关）,使得当拟线性算子M与线性算子Ｌ ear-相关时,讨论拟线性椭圆方程共振问题非平凡解的存在性,这里
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