双线性方法与混沌同步算法研究

论文摘要

非线性科学中主要包含孤立子、混沌、分形三个部分。本文主要以符号计算系统Maple为工具,研究了非线性发展方程孤子解的求解以及混沌同步的算法。第一章主要回顾了孤立子研究的历史与发展以及非线性偏微分方程精确解的若干构造性方法,同时介绍了一些关于该学科领域的国内外学者所取得的成果。同时介绍了混沌同步的研究历史与现状。第二章主要以Hirota双线性方法为理论基础,介绍了用双线性方法求解偏微分方程孤子解的具体步骤和一些具体格式,同时给出一些常见方程的双线性形式。并且研究了KP方程,给出了KP方程的Wronskian解,并且证明了其解最后等价于普吕克关系。最后以双线性方法所能得到的解为形式,用待定系数法求得并证明了Zakharov–Kuznetsov（ZK）方程的N孤子解,其中的双线性形式由双线性算子线性部分和非线性部分组成。第三章首先介绍了广义Lorenz系统及其规范式,并且介绍几种常见的属于该规范式的几种系统,并分析给出这些系统变换到规范式的过程以及参数关系。通过Q-S混沌同步以及自动推理格式,在符号计算软件Maple的帮助下,得到了广义Lorenz系统规范式与R?ssler系统的Q-S同步。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1 绪论
• 1.1 孤立子的研究背景
• 1.2 求解非线性发展方程精确解的若干方法简介
• 1.2.1 反散射方法
• 1.2.2 B?cklund 变化和Darboux 变化
• 1.2.3 Painleve 奇性分析
• 1.2.4 微分方程对称理论
• 1.2.5 Hirota 双线性直接法
• 1.2.6 其他求解方法简介
• 1.3 混沌同步的研究历史与现状
• 2 Hirota 双线性方法及其推广
• 2.1 Hirota 直接法的回顾
• 2.1.1 KdV 方程的双线性形式及其求解
• 2.1.2 KP 方程的双线性形式及其求解
• 2.1.3 几种常见方程的双线性形式
• 2.1.4 双线性方法求解方程的总结
• 2.2 KP 方程 Wronskian 形式的解
• 2.3 Zakharov–Kuznetsov（ZK）方程的孤子解
• 3 混沌同步算法研究
• 3.1 广义 Lorenz 系统及其规范式
• 3.2 广义 Lorenz 系统与 R?ssler 系统的Q-S同步
• 3.2.1 广义 Q-S 时间连续混沌同步定义
• 3.2.2 广义Backstep 自动推理格式
• 3.2.3 广义Lorenz 系统规范式与Rosller 系统Q-S 同步实现
• 创新点与展望
• 参考文献
• 在学研究成果
• 致谢