哥德尔的数学实在论的现象学解读

论文摘要

哥德尔堪称“20世纪最有意义的数学真理的发现者”,他的思想似乎是两千多年欧洲逻辑路途中为数不多的一座城堡。某种程度上,我们甚至可以将其与古希腊的亚里士多德相提并论。追踪他的数学哲学思想有利于探索西方文化中理性主义传统的精神力量。本文的主要目的是从胡塞尔现象学的角度佐证哥德尔的数学实在论的合理性。数学实在论发源于柏拉图的理念论,认为数学真理并不依赖于物质或心灵,而是一种客观存在。哥德尔的数学实在论集中体现着这一点。在他看来,只有借助于数学直觉,我们才能通达这种超越性的实在。胡塞尔的现象学强调意向性,在意向性的基础上他建构了数并用沉积现象学为数学规律的合理性作出辩护,同时,他认为人们能在范畴直观中认识对象的本质。引言部分概括地介绍了哥德尔及其逻辑成就和数学哲学思想,回顾了国内外学者在哥德尔的数学实在论方面所做的研究,并在此基础上陈述了本文的主题和结构。第一章首先介绍了关于数学基础研究各流派的观点:首先介绍了少数派的观点,如经验主义、心理主义和逻辑实证主义者的约定主义;其次,在集合分层理论的视野下,对传统上划分为形式主义、直觉主义和逻辑主义的三大主流派别进行了梳理,将它们整合为一个线性序列。第二章集中论述了哥德尔的数学实在论。从柏拉图的“洞穴”比喻开始,引申出“柏拉图主义”,也就是“实在论”;接着讨论了实在论的历史,总结了自柏拉图时代到现当代的各种实在论观点;最后重点论述了独树一帜的哥德尔的实在论,包括哥德尔的逐步增强的本体论思想和他的方法论态度,并对他独特的观点和概念力求作出细致的分析,然后用不完全性定理这一重大逻辑成果为“数学实在论”作“实用主义”的辩护,最后用“数学直觉”这一方法说明哥德尔的方法论基础。第三章主要用胡塞尔的现象学为哥德尔的数学实在论“颁发哲学证书”。主要内容包括:在本体论方面,数的意向性建构说明了“数”的客观性,沉积现象学以几何学为例解释了“数学规律”的客观性和合理性;在方法论方面,胡塞尔的范畴直观和哥德尔的数学直觉之间具有内在一致性关系。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第1章 集合分层理论视野下的数学基础研究
• 1.1 少数派的观点
• 1.1.1 经验主义者的基本观点及评述
• 1.1.2 心理主义者的基本观点及评述
• 1.1.3 逻辑实证主义者和语言约定论及评述
• 1.2 数学哲学的谱系
• 1.2.1 严格有穷主义
• 1.2.2 有穷主义
• 1.2.3 直觉主义
• 1.2.4 直谓主义
• 1.2.5 柏拉图主义
• 第2章 哥德尔的数学实在论
• 2.1 数学实在论的历史
• 2.1.1 诞生于“洞穴”中的柏拉图主义
• 2.1.2 不同历史时期实在论的内涵
• 2.2 哥德尔的数学实在论
• 2.2.1 哥德尔的数学实在论思想历程
• 2.2.2 哥德尔的基本观点
• 2.2.3 哥德尔第一不完全性定理
• 2.2.4 数学直觉
• 第3章 胡塞尔的辩护
• 3.1 意向性理论
• 3.2 数学客体的意向性建构
• 3.2.1 数的意向性建构
• 3.2.2 沉积现象学——数学规律的现象学辩护
• 3.3 范畴直观
• 结语
• 参考文献
• 致谢
• 附录 哥德尔简介
• 在校期间发表的学术论文