论文题目: 新广义拟牛顿方程及校正公式
论文类型: 硕士论文
论文专业: 运筹与控制
作者: 张雷洪
导师: 潘平奇
关键词: 拟牛顿方程,校正公式,新广义拟牛顿方程,类校正公式,收敛速度
文献来源: 东南大学
发表年度: 2005
论文摘要: 拟牛顿方程在解非线性方程组和无约束最优化中具有重要意义。1984年，潘平奇教授提出二阶拟牛顿方程（[1]），证明在某种意义下该方程具有二阶逼近性，而经典的拟牛顿方程却只具一阶。本文第一部分首先把二阶拟牛顿方程推广到一类广义拟牛顿方程，讨论了其逼近阶并构造了若干校正公式；其中一个含有参数θ∈R的类DFP校正公式当θ=1时化为经典的DFP公式。 在第二部分中，我们进一步研究了该类DFP校正公式的理论性质，证明了参数取θ∈[0，2]时算法产生的矩阵序列{Bk}具有正定遗传性，θ∈(0，1]时迭代点列{xk}的线性收敛性，及θ∈(1-（1／3）1／2，1]时{xk}的超线性收敛性。参数θ的选择范围提供了制定新规则的可能，使算法在迭代过程中可以自适应地进行参数调节，从而提高算法数值计算上的收敛速度和稳定性。 就[17]（Moré，etc．，1981）给出的测试问题所进行的数值试验验证了类DFP公式的某些理论性质。与经典的BFGS，DFP，及二阶BFGS算法的对比试验表明，当参数取θ=0.85时类DFP算法在收敛速度和稳定性上均超越了DFP算法。
论文目录:
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 新广义拟牛顿方程
2.1 新广义拟牛顿方程的导出
2.2 逼近阶
2.3 校正公式
第三章 类DFP公式
3.1 引言
3.2 正定性
3.3 线性收敛性
3.4 超线性收敛性
3.5 类DFP算法及数值试验
3.6 本章结论
第四章 结束语
4.1 本文的主要成果及启发
4.2 若干值得进一步研究的问题
致谢
参考文献
硕士期间完成的论文
发布时间: 2007-06-11
参考文献
- [1].基于新拟牛顿方程的改进的BFGS方法[D]. 何伟.南京理工大学2007
- [2].一类新拟牛顿算法及其收敛性[D]. 皇甫瑞.山西师范大学2010
- [3].一类改进的BFGS算法及其收敛性分析[D]. 陈奎林.重庆大学2012
- [4].求解非线性无约束优化问题的修正BFGS方法[D]. 冯还涛.南京理工大学2010
- [5].基于新拟牛顿方程改进的一类BFGS算法及其收敛性分析[D]. 张飞.西安建筑科技大学2017
- [6].一类新拟牛顿算法及其收敛性[D]. 刘辉辉.南京理工大学2008
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- [8].基于新拟牛顿方程的一类强迫正定算法的收敛性分析[D]. 程永军.南京理工大学2007
- [9].基于新拟牛顿方程的非线性最小二乘的一类新算法[D]. 孙风建.南京理工大学2007
- [10].一类新的BFGS算法[D]. 王艳霞.内蒙古工业大学2017
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