非线性市场扩散模型的解的性态研究

论文摘要

本文研究非线性市场扩散模型解的性态。以Bass模型为基础,分别讨论了扩散系数a分段可变、扩散系数b分段可变、潜在消费者总数K分段可变时解的性态。在扩散系数a、扩散系数b和潜在的消费者总数K分段可变的情况下,分别推导了累积销售量函数N（t）、销售量函数P（t）、市场成熟期初始时刻t*、市场高峰期的时刻tM、市场衰退期的初始时刻t*、以及最大销售量Pmax的解析表达式;论证了在一定条件下,随着a、b、K的增大,3个特征时刻t*、tM、t*的递增和递减情况,在此基础上,分析了累积销售量N（t）、销售量P（t）曲线的各种形状,并给出了明确的分类。最后,利用Microsoft Office Excel的统计程序和Photoshop图像处理软件给出了理论结果的数值仿真。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 扩散系数a分段可变的Bass模型
• 1.1 数学模型
• 1.2 增长曲线性态分析
• 第二章 扩散系数b分段可变的Bass模型
• 2.1 数学模型
• 2.2 增长曲线性态分析
• 第三章 潜在消费者总数K分段可变的Bass模型
• 3.1 数学模型
• 3.2 增长曲线性态分析
• 第四章 销售量曲线结构分析
• d≤t_*,1的情形'>4.1 t_d≤t_*,1的情形
• *,1d≤t_M,1的情形'>4.2 t_*,1d≤t_M,1的情形
• M,1d≤t₁^*的情形'>4.3 t_M,1d≤t₁^*的情形
• d>t_<sup>*的情形'>4.4 t_d>t_<sup>*的情形
• 第五章 数值仿真
• 5.1 扩散系数a分段可变时的数值仿真
• 5.2 扩散系数b分段可变时的数值仿真
• 5.3 潜在消费者总数K分段可变时的数值仿真
• 第六章 总结
• 参考文献
• 致谢